第02次课教案-稳态导热.doc

《高等传热学》研究生课程教案-第二次课(2学时)稳态导热

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稳态导热

一、一维稳态导热现象控制方程（常微分方程）

（）

二、典型一维稳态导热现象（参考文献[1]PP27-40）

1、一维线性齐次导热问题

典型问题：常物性、无内热源、一维稳态导热（单层或多层无限大平壁、无限长圆筒壁、空心球体壁）。

2、一维非线性齐次导热问题

典型问题：变物性、无内热源、一维无限大平壁稳态导热。

3、一维线性非齐次导热问题

典型问题1：有内热源的、常物性，单层无限大平壁稳态导热。

典型问题2：有内热源柱体、常物性、径向的一维稳态导热处理。

典型问题3：任意形状肋（包括矩形直肋、三角形肋）的准一维稳态导热微分方程

请与教材P11例3相比较

三角形肋理论解（准一维）

三角形肋数值解（FLUENT解）

肋高

肋基宽

导热系数

对流换热

肋基温度

1m

0.5m

20W/(mk)

h=25W/(m2k)，tf=293k

473k

1m

0.5m

0.2W/(mk)

h=25W/(m2k)，tf=293k

473k

4、最佳肋的问题（参考文献[2]PP76-97）

三、二维稳态导热现象（分离变量法求解Laplace方程）(参考文献[5]PP10-12)

1、示例

确定如图所示矩形薄板的温度场及y=0处单位厚度的热流量。

(1)理论解

见PPT。（也可参考附录解题过程！）

(2)FLUENT解

矩形板长L1=0.2m，L2=0.1m，导热系数λ=2W/(mK)，t0=300K，f(x)=t

2、分离变量法的基本步骤（教材P26-28，参考文献[3]PP26-31）

分离变量法可直接求解仅含有一个非齐次边界条件的Laplace方程。其基本步骤为：⑴分离变量将偏微分方程式化解为两个常微分方程式，其中具有两个齐次边界条件的常微分方程式称为特征方程；⑵利用齐次边界条件求解特征方程，确定特征值和特征函数及相应的积分常数；⑶利用非齐次边界条件，确定剩余常数，得到特征解。⑷确定定解问题的解。

注意：掌握分离变量法分析求解导热问题的条件、基本步骤。

3、非齐次边界条件多于一个时的稳态导热（教材PP28（1），参考文献[4]P32）

注意：各类非齐次边界条件所对应的齐次边界条件如何表达？基准温度又是多少？教材P29图2-2的表达方法有错误！

四、分离变量法的数学基础-SL问题的基本特征（自学，参考教材P20-23）

注意：特征方程、特征函数（定义和性质）及其模或范数、特征值在分离变量法中的重要作用。

参考文献：

[1]程俊国等．高等传热学[M]．北京：重庆大学出版社．1991

[2]E.R.G.埃克特．R.M.德雷克著．航青译．传热与传质分析[M]．北京：科学出版社，1983

[3]M.N.奥齐西克著．俞昌铭主译．热传导[M]．北京：高等教育出版社，1983

[4]杨强生等．高等传热学[M]．上海：上海交通大学出版社，2001

[5]黄素逸等编.高等工程传热学.北京：中国电力出版社，2006

[6]张国智;胡仁喜编;陈继刚.ANSYS10.0热力学有限元分析实例指导教程.北京：机械工业出版社,2007

[7]张朝晖主编.ANSYS热分析教程与实例解析.北京：中国铁道出版社,2007

作业

1.等截面杆的两端面（）的温度分别保持为和，其侧面向温度为的周围介质散热，表面传热系数为h。设杆的横截面上的温度差可以忽略，求杆长方向的稳态温度场。

2.熟悉GAMBIT、FLUENT的基本操作。

附：分离变量法分析求解导热问题的详细过程

【例】确定如图所示矩形薄板的温度场及y=0处单位厚度的热流量

解：问题的数学描述为：，

上述数学模型中含有3个非齐次边界条件，为减少非齐次边界条件的个数，令，得

，，通过变量代换，将非齐次边界条件个数减少至1。

分离变量，令，得为常数，称为特征值。

，，其中式(A)称为特征方程

特征方程的通解为：

由得，由，即，得特征值

特征方程的特解为：即此处称为特征函数。

而方程(B)的通解为：

则

由，即

得

即：，从而：

又

利用特征函数的正交性：

此处令，称为特征函数的模或范数。

令

则：

y=0处单位厚度的热流量：