- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
《高等传热学》研究生课程教案-第二次课(2学时)稳态导热
PAGE
第PAGE4页
稳态导热
一、一维稳态导热现象控制方程(常微分方程)
()
二、典型一维稳态导热现象(参考文献[1]PP27-40)
1、一维线性齐次导热问题
典型问题:常物性、无内热源、一维稳态导热(单层或多层无限大平壁、无限长圆筒壁、空心球体壁)。
2、一维非线性齐次导热问题
典型问题:变物性、无内热源、一维无限大平壁稳态导热。
3、一维线性非齐次导热问题
典型问题1:有内热源的、常物性,单层无限大平壁稳态导热。
典型问题2:有内热源柱体、常物性、径向的一维稳态导热处理。
典型问题3:任意形状肋(包括矩形直肋、三角形肋)的准一维稳态导热微分方程
请与教材P11例3相比较
三角形肋理论解(准一维)
三角形肋数值解(FLUENT解)
肋高
肋基宽
导热系数
对流换热
肋基温度
1m
0.5m
20W/(mk)
h=25W/(m2k),tf=293k
473k
1m
0.5m
0.2W/(mk)
h=25W/(m2k),tf=293k
473k
4、最佳肋的问题(参考文献[2]PP76-97)
三、二维稳态导热现象(分离变量法求解Laplace方程)(参考文献[5]PP10-12)
1、示例
确定如图所示矩形薄板的温度场及y=0处单位厚度的热流量。
(1)理论解
见PPT。(也可参考附录解题过程!)
(2)FLUENT解
矩形板长L1=0.2m,L2=0.1m,导热系数λ=2W/(mK),t0=300K,f(x)=t
2、分离变量法的基本步骤(教材P26-28,参考文献[3]PP26-31)
分离变量法可直接求解仅含有一个非齐次边界条件的Laplace方程。其基本步骤为:⑴分离变量将偏微分方程式化解为两个常微分方程式,其中具有两个齐次边界条件的常微分方程式称为特征方程;⑵利用齐次边界条件求解特征方程,确定特征值和特征函数及相应的积分常数;⑶利用非齐次边界条件,确定剩余常数,得到特征解。⑷确定定解问题的解。
注意:掌握分离变量法分析求解导热问题的条件、基本步骤。
3、非齐次边界条件多于一个时的稳态导热(教材PP28(1),参考文献[4]P32)
注意:各类非齐次边界条件所对应的齐次边界条件如何表达?基准温度又是多少?教材P29图2-2的表达方法有错误!
四、分离变量法的数学基础-SL问题的基本特征(自学,参考教材P20-23)
注意:特征方程、特征函数(定义和性质)及其模或范数、特征值在分离变量法中的重要作用。
参考文献:
[1]程俊国等.高等传热学[M].北京:重庆大学出版社.1991
[2]E.R.G.埃克特.R.M.德雷克著.航青译.传热与传质分析[M].北京:科学出版社,1983
[3]M.N.奥齐西克著.俞昌铭主译.热传导[M].北京:高等教育出版社,1983
[4]杨强生等.高等传热学[M].上海:上海交通大学出版社,2001
[5]黄素逸等编.高等工程传热学.北京:中国电力出版社,2006
[6]张国智;胡仁喜编;陈继刚.ANSYS10.0热力学有限元分析实例指导教程.北京:机械工业出版社,2007
[7]张朝晖主编.ANSYS热分析教程与实例解析.北京:中国铁道出版社,2007
作业
1.等截面杆的两端面()的温度分别保持为和,其侧面向温度为的周围介质散热,表面传热系数为h。设杆的横截面上的温度差可以忽略,求杆长方向的稳态温度场。
2.熟悉GAMBIT、FLUENT的基本操作。
附:分离变量法分析求解导热问题的详细过程
【例】确定如图所示矩形薄板的温度场及y=0处单位厚度的热流量
解:问题的数学描述为:,
上述数学模型中含有3个非齐次边界条件,为减少非齐次边界条件的个数,令,得
,,通过变量代换,将非齐次边界条件个数减少至1。
分离变量,令,得为常数,称为特征值。
,,其中式(A)称为特征方程
特征方程的通解为:
由得,由,即,得特征值
特征方程的特解为:即此处称为特征函数。
而方程(B)的通解为:
则
由,即
得
即:,从而:
又
利用特征函数的正交性:
此处令,称为特征函数的模或范数。
令
则:
y=0处单位厚度的热流量:
文档评论(0)