第03讲 不等式与基本不等式 配套必刷好题(解析版)_1.docxVIP

第3讲不等式与基本不等式配套必刷好题

必会题型一：不等关系和不等式性质

1．(2022·山东济南·高一期中)已知a，b∈R，若ab0，a+b0

A．1a1

C．a2b

【答案】C

【分析】由ab0，a+b

【解析】因为ab0，a+

所以a

所以1a0

则ba0,a

由a+b0得a-b，即a

故选：C．

2．(2022·江苏·宿迁市文昌高级中学高一期中)若a0,-1b0，则下列不等关系正确的是

A．abab

C．aba

【答案】A

【分析】利用作差法比较即可得到答案．

【解析】因为a0,-1b0

所以ab-ab

ab

所以ab

故选：A

3．[多选](2022·广东·深圳外国语学校致远高中高一阶段练习)下列结论正确的是(????)

A．若ab，则a+c

C．若abc，b0，则acb D

【答案】AC

【分析】对于A,B,C根据不等式性质即可判定正误，对于D可以举a=

【解析】对于A根据不等式性质，两边同加一个数，不等号方向不变，故A正确，

对于B，若c0，则约去c，不等号方向改变，故

对于C，若b0，两边同除b，不等号方向不变，且得到a

对于D，假设a=2,b=1,c=

但不满足a-c

故选：AC．

4．(2020·湖南·武冈市教育科学研究所高一期中)已知-1≤a+b≤

【答案】1

【分析】根据不等式的性质求得正确答案．

【解析】设a+

所以x+y=

所以a+

-1

所以1≤

所以a+3b

故答案为：1

必会题型二：利用基本不等式求函数和代数式的最值

1．(2022·湖北·高一期中)函数f(x)=4

A．-4 B．1 C．5 D．

【答案】D

【分析】将函数等价变换为f(

【解析】∵x3

则f(x)=-(3-x+4

即当x=1时，f(

故选：D．

2．[多选](2022·陕西·户县第三高级中学高一期中)已知函数fx=x+

A．若x1，则fx有最小值5 B．若x1，则

C．若x1，则fx有最大值-3 D．若x1

【答案】AC

【分析】分x1和

【解析】当x1时，fx=x+4

当x

fx=x+4x-

故选：AC．

3．[多选](2022·辽宁·高一期中)若a0，b0，a+b=4，则下列不等式中对一切满足条件的a，

A．ab≤4 B．

C．a2+b

【答案】ABC

【分析】利用给定条件，结合均值不等式，逐项分析、计算判断作答．

【解析】因a0，b0，a+b=

a+b=(a

a2+b2=

1a+1b=1

故选：ABC

4．(2022·江苏宿迁·高一期中)已知x0，y0，且2x+y=2，则xy的最大值为

【答案】??12

【分析】根据基本的不等式直接应用即可得xy的最大值，利用“1”的代换可求2x

【解析】x0，y0，且2

当且仅当2x=y，即x=1

又2x+xy=2x+y

故答案为：12；4

5．(2022·湖北·高一期中)设正实数x，y满足2x

(1)x+

(2)xy的最小值．

【答案】(1)x+y的最小值为

(2)xy的最小值为24．

【分析】(1)由已知得，3x+2y=

(2)直接根据基本不等式得到2x+3

【解析】(1)解法1：由2x+3

所以，x+

当且仅当3yx=2x

∴x+y的最小值为

解法2：由2x+3

由于x，y均为正数，故x-

则x+y=

∴x+y的最小值为

(2)解法1：∵2x+3y≥

又2x+3y=xy∴xy≥

∴xy的最小值为24．

解法2：由2x+3

由于x，y均为正数，故x-

xy=

当且仅当x=6等号成立，∴xy的最小值为

必会题型三：应用“1”的代换转化为基本不等式求最值

1．(2022·宁夏·银川市第六中学高三阶段练习)若正实数a，b满足a+b＝1，则1

A．43 B．6 C．23 D

【答案】D

【分析】根据给定的条件，利用“1”的妙用求解作答．

【解析】因正实数a，b满足a+b＝

当且仅当ba＝3ab，即b

故选：D

2．(2022·安徽·马鞍山二中高一期中)设a0，b0，且a+2b＝

A．有最小值为42+6 B

C．有最小值为143 D．有最小值为

【答案】D

【分析】利用已知条件变形凑配出积为定值，然后由基本不等式求得最小值，注意使用“1”的代换．

【解析】因为a0，b0，且

所以2a

当且仅当4ba＝

所以2b+a

故选：D．

3．(2022·天津·南开大学附属中学高一期中)已知x，y均为正实数．x+y=1

【答案】3

【分析】x，y均为正实数，x+y=

使用基本不等式求最值即可．

【解析】因为x+y=1，

当且仅当x=y=12

故答案为：3

4．(2022·甘肃·卓尼县第一中学高一期中)(1)已知x0,y0，且2

(2)已知x0,y0，1

【答案】32；16

【分析】(1)根据已知条件，直接利用基本不等式，即可求得结果；

(2)根据已知条件，利用基本不等式中“1”的妙用，即可求得结果．