第03讲 不等式与基本不等式 期末大总结(原卷版) _1.docxVIP

第3讲不等式与基本不等式期末大总结

目录速览

第一部分：必会知识结构导图

第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结

第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳

必会题型一：不等关系和不等式性质

必会题型二：利用基本不等式求函数和代数式的最值

必会题型三：应用“1”的代换转化为基本不等式求最值

必会题型四：含有多个变量的条件最值及恒成立问题

必会题型五：基本不等式综合问题

第一部分：知识结构导图速看

第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结

1．实数?a，b?大小的比较

1a＞b?

2．性质?1(?传递性?)?：如果?a＞b，?且?b

3．性质?2(?可加性?)?：?如果?a＞b，

4．性质?3(?可乘性?

1?如果?a＞b，c

(2)?如果?a＞b，

5．性质?4(?同向可加性?)?：如果?a＞b，c

6．性质?5(?同向同正可乘性?)：

(1)?如果?a＞b＞0

(2)?如果?a＞?b＞

推论?(?正数乘方性?)：?当?a＞b＞0?

?7．性质?6(?正数开方性?)：?当?a＞b＞0?时，

8．基本不等式

对于任意实数?x?和?y，(x－y)2?0?总是成立的，即?x2－2

设?a?0，b?0

a＋b2?ab，?当且仅当

这个不等式称为基本不等式，其中，?a＋b2?称为?a，b?的算术平均值，ab?称为?a，b?

9．一个不等式链：

21a

当且仅当?a＝b?时等号成立，?其中?21a＋1

10．当?x，y?均为正数时，

(1)?若?x＋y＝s(s?为定值?)，则当且仅当?x＝y

(2)?若?xy＝p(p?为定值?)，?则当且仅当?x＝y?时，

第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳

必会题型一：不等关系和不等式性质

1．(2022·青海·海南藏族自治州高级中学高一阶段练习)下列命题中正确的是(????)

A．若ab0，则1a

C．若a2b2，则a

2．[多选](2022·黑龙江·大庆实验中学高一阶段练习)下列结论中不正确的是(????)

A．若ac2bc2，则

C．若ab，cd，则ac

3．[多选](2022·山东青岛·高一期中)对实数a，b，c，下列说法正确的是(????)

A．若ab，则a-c

C．若a≠0,b≠0,ac2

4．(2022·辽宁·建平县实验中学高一阶段练习)(1)若-3a

(2)已知1≤a+b≤5，

必会题型二：利用基本不等式求函数和代数式的最值

1．(2022·北京市昌平区前锋学校高一期中)已知fx＝x+4x

A．2 B．3 C．4 D．5

2．(2022·江苏·常州田家炳高中高一期中)已知ab0，那么a2

A．3 B．4 C．5 D．6

3．(2022·海南·海口中学高一期中)当x-1时，则x2+3

4．(2022·浙江·高一期中)若0a2，则a

5．(2022·江苏·常州田家炳高中高一期中)已知正实数a,b满足：

(1)求ab的最小值；

(2)求a+

必会题型三：应用“1”的代换转化为基本不等式求最值

1．(2023·四川资阳·模拟预测)已知a，b均为正数，且1a+2b＝12

A．8 B．16 C．24 D．32

2．(2022·安徽·砀山中学高三阶段练习)若正实数x，y满足2x+y＝xy

A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值9

3．(2022·四川成都·高二期中)已知a0，b0，且1a+1b

4．(2022·上海市松江二中高一期中)已知x∈0,12，则

5．(2022·上海交通大学附属中学浦东实验高中高一期中)已知a0，b0，

(1)求1a

(2)求a+1

必会题型四：含有多个变量的条件最值及恒成立问题

1．(2022·江苏省奔牛高级中学高一阶段练习)实数a，b，c满足a+b0，b0，a

A．-2 B．1 C．34 D

2．(2022·江苏·星海实验中学高一期中)若正实数x，y，z满足4xyz＝x+yy

A．2 B．3 C．4 D．6

3．[多选](2022·江苏省扬中高级中学高一期中)已知正实数a,b,c满足a2-

A．a＝2b

C．2a+1b-6c

4．(2022·江苏南通·高一期中)若不等式n2-n(λ+1)+7?λ

A．λ?3 B．λ?4 C．

5．(2022·上海·华师大二附中高一期中)已知正实数x、y满足xy＝

(1)求xy的最小值，并求取最小值时x、y的值；

(2)若x+aya0的最小值为

必会题型五：基本不等式综合问题

1．(2022·辽宁·高三期中)若正实数x，y满足x＋2y＋xy＝7，则x＋y的最小值为(????)

A．6 B．5 C．4 D．3

2．[多选](2022·陕西·西安南开高级中学高一期中)下列命题中，正确的是(????)

①若x0，则x+1x≤-2；②

③若x0，则x3+1x≥2

A．① B．② C．③ D．④

3．(2022