人教A版高中数学（必修第二册）全册综合测试卷 AB卷（教师版）.doc

第

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必修二全册综合测试卷（基础篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2023·陕西咸阳·模拟预测）若复数z=3?2i，则z2?2z

A．5 B．5i C．?8

【解题思路】先根据复数的运算求得z2

【解答过程】由题意，可得z2

故z2?2z的虚部为

2．（5分）（2022秋·上海宝山·高二开学考试）关于直线l、m及平面α、β，下列命题正确的是（????）

A．若l//α，α∩β=m，则l//mB．若l⊥α

C．若l//m，m?α，则l//αD．若l

【解题思路】根据条件判断各选项即可.

【解答过程】对于A，若l//α，α∩β=m，则l//

对于B，若l⊥α，l//β，则存在直线b，使得b?β，且b∥l，则b⊥α，故

对于C，若l//m，m?α，则l∥α，或

对于D，若l∥α,m⊥l，则不一定得到m⊥α，故D错误.故选：B.

3．（5分）（2023·湖南·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，AD=b，若AE=

A．13a?23b B．2

【解题思路】根据向量的运算法则计算得到答案.

【解答过程】DE=

4．（5分）（2023·全国·高一专题练习）一个射手进行射击，记事件A1=“脱靶”，A2=“中靶”，

A．A1与A2 B．A1与A3 C．A

【解题思路】根据给定条件，利用互斥事件、对立事件的意义逐项分析判断作答.

【解答过程】射手进行射击时，事件A1=“脱靶”，A2=“中靶”，

事件A1与A2不可能同时发生，并且必有一个发生，即事件A1

事件A1与A3不可能同时发生，但可以同时不发生，即事件A1

事件A2与A3可以同时发生，即事件A2

5．（5分）（2023春·安徽·高一开学考试）已知甲，乙两名运动员进行射击比赛，每名运动员射击10次，得分情况如下图所示．则根据本次比赛结果，以下说法正确的是（????）

乙射击环数

6

7

8

9

10

频数

1

2

2

2

3

A．甲比乙的射击水平更高

B．甲的射击水平更稳定

C．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数

D．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数

【解题思路】计算甲，乙的平均数并比较即可判断A；计算甲，乙的方差并比较即可判断B；求出甲，乙的中位数即可判断C；求出甲，乙的众数即可判断D．

【解答过程】甲的平均数x

乙的平均数x2=110(6+2×7+2×8+2×9+3×10)=8.4

甲的方差S

乙的方差S

∵S12

甲的射击成绩由小到大排列为：5,7,8,8,8,9,9,9,9,10，位于第5、第6位的数分别是8,9，所以甲的中位数是8+92=8.5；乙的射击成绩由小到大排列为：6,7,7,8,8,9,9,10,10,10，位于第5、第6位的数分别是8,9，所以乙的中位数是

甲的众数为9，乙的众数为10，故D错误.故选：B.

6．（5分）（2023·福建厦门·统考二模）厦门山海健康步道云海线全长约23公里，起于东渡邮轮广场，终于观音山沙滩，沿线申联贸鸟湖、狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山、湖边水库、五缘湾、虎仔山、观音山等“八山三水”．市民甲计划从“八山三水”这11个景点中随机选取相邻的3个游览，则选取的景点中有“水”的概率为（????）

A．13 B．49 C．59

【解题思路】利用对立事件，结合古典概型公式，即可求解.

【解答过程】11个景点随机选取相邻的3个游览，共有9种情况，选取景点中有“水”的对立事件是在狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山中选取3个相邻的，共有4种情况，则其概率P=49，则11个景点中随机选取相邻的3个游览，则选取的景点中有“水”的概率

7．（5分）（2023春·河南安阳·高三阶段练习）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinA?csinC=(b?3c)sinB．若D是

A．16 B．32?16

C．643 D．

【解题思路】首先根据题意利用余弦定理得到A=π6，根据D是边BC的中点得到AD=

【解答过程】因为asinA?csin

所以b2+c2?a2

因为D是边BC的中点，所以AD=12

因为AD=4,∠A=π6，所以

所以bc≤64(2?3)，当且仅当

所以S△ABC=1

8．（5分）（2023春·江西吉安·高三阶段练习）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=2，

A．直线AC与直线C1E是异面直线 B．A

C．三棱锥E?AA1O的体积为定值 D．

【解题思路】根据异面直线的判定判断A；根据线面垂直的性质定理可判断B；确定外接球球心位置，利用三棱锥的体积公式可判断C；将矩形AA1B1B和矩形B

【解答过程】对于