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《分式方程的应用》
教学设计
一、教学过程：
根据学生的认知结构，整个课堂教学流程大致可分为：
活动一创设情景，探究新知懂
活动二迁移演练，方法探索会
活动三交流延伸，激活思维通
活动四课堂回眸，自我提升思
这一流程，体现了学生对知识由懂到会、由会到通、再到反思的感悟和发展的过程。
活动一创设情景，探究新知
以生动的动物趣闻故事为背景，导入新课，提高学生的学习兴趣。
出示例1
动物趣闻：自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有
一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书。内容如下：
乌龟先生：
我想与你进行比赛，由兔子先生做裁判，从小柳树下开始跑到相距12米的大柳树下，
比赛枪声响后，先到是冠军。你敢应战吗？
蚂蚁
乌龟爽快的答应了比赛。比赛结束了，蚂蚁并没有取胜。已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，
所以乌龟提前1分钟跑到了终点。请你算算它们各自的速度，帮助蚂蚁找到失败的原因吧。
【设计意图】此题是一道运用分式方程求解的典型行程问题，以小故事开始激发学生
学习的兴趣。此题的分析是本节的重点，同时也是本节的关键。
为帮助学生理清解题思路，探究规律，教师出示如下问题：
1、乌龟与蚂蚁的速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2、设哪个量为未知数？
3、填表
路程速度时间
1
蚂蚁
乌龟
4、怎样列方程，根据哪个关系？
【设计意图】：通过例题1，让学生初步感知：一般地，当存在应用题三个量：已
知量、未知量和第三个量时，拿第三个量找等量关系列方程的解题方法，并渗透建模思
想，为学生解决练习在思想方法上做了铺垫。
活动二迁移演练，方法探索
接下来，出示练习：
1.一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派
一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这
名学生追上队伍时离学校的距离是15千米。请你算算这名学生与队伍各自的速度是多
少?
2.某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。
又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地
所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到
乙地所需要的时间。
通过独立审题，学生会发现此题的数量关系和探究1类似，并不陌生，要求学生独
立列出方程，从而完成知识之间的迁移和运用。在师生互动中围绕重难点，题中有哪些
相等关系？强调利用哪个关系设未知数，又用哪个相等关系列方程？并指导学生观察这
类题目的结构，通过探究学生不难发现例题1和练习题中都存在两个相等关系，若用其
中一个设未知数，则用另一个来列方程。归纳出此类应用题的解题思路，抽象概括出普
遍方法。
【设计意图】：通过练习，加深了学生对模型的理解，这样既培养了学生的归纳能
力，又为例题2的应用奠定了坚实的基础。
活动三交流延伸，激活思维
例2：A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽
车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求
两辆汽车的速度？
此题相对于前面的问题速度和时间的等量关系更为复杂。新的数学课程是真正面向“人”
2
的课程，要关注学生心理特点和认
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