河北省部分地区2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷.docx

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河北省部分地区2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若命题“”为真命题，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、未知

2．若，则n的取值集合为（????）

A．{0，6} B．{-2，8} C．{-1，7} D．{1，5}

3．已知函数在区间单调递增，则的取值范围（????）

A． B． C． D．

三、单选题

4．已知向量，若与的夹角为锐角，则x的取值范围（????）

A． B． C． D．

四、未知

5．已知正方体的棱长为2，点M是棱的中点，点N是平内一点，且满足，则DN与平面所成角的正切值的最小值为（????）

A． B． C． D．2

6．已知函数满足，且，设数列满足，则数列的前n项和的表达式为（????）

A． B．

C． D．

7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，若，且，则椭圆离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

9．已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，且，则直线AB的方程可能为（????）

A． B． C． D．

五、多选题

10．已知模长均为1的复数满足，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

六、未知

11．已知函数，（参考数据：），则下列说法正确的是（????）

A．是偶函数

B．在上单调递增

C．在内共有2个极值点

D．设，则在R上共有3个零点

七、填空题

12．若抛物线上一点与焦点的距离等于，则该点与焦点所在直线的斜率为．

八、未知

13．已知复数，设，若复数w在复平面内对应的点为P，点P关于实轴的对称点为，则的值为.

14．在一次抽奖活动中，抽奖箱里有编号为1到n（且）的n个相同小球.每次抽奖从箱中随机抽取一个球，记录编号后放回.连续抽奖5次，设抽到编号为k（）的小球的次数为X，已知X服从二项分布.若展开式中的系数是X=3时的概率的10倍，则的值为（结果用含n的式子表示）

15．已知椭圆的离心率为，且过点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，若，求点O到直线l的距离d.

16．在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知

(1)若，求的大小；

(2)求的取值范围.

九、解答题

17．如图，在正四棱柱中，，点E，F，G，H分别在棱上，.

(1)证明：；

(2)点P为线段的中点，求平面PEG与平面夹角的余弦值．

十、未知

18．已知函数.

(1)讨论在区间上的单调性；

(2)求在区间上的最大值和最小值；

(3)设，证明：，其中.

19．设集合（p为正整数且），对于集合，定义为集合A中所有元素之积.若V为U的子集组成的集合，即.

(1)求集合V中满足（即集合A中有六个元素）且为完全平方数的集合A的个数；

(2)若集合（q为正整数），证明：存在集合（），使得对于任意，都有；

(3)从集合V中随机选取两个集合M和N，记集合V中满足的选法有a种，满足的选法有b种，证明：.