北师大版2024新版七年级数学上册提分小练：巧解钟面时针与分针的夹角问题.docxVIP

PAGE2/NUMPAGES2

提分小练：巧解钟面时针与分针的夹角问题

例从3：15到7：45，时针转过了多少度？

解题秘方：（1）公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）.

（2）观察法：若时（分）针从某一时刻到另一时刻转过了a大格b小格，则时（分）针转过的角度为：.

解：方法一从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5时（或270分），所以时针转过的角度为（或）.

方法二时针共走了4大格2.5小格.

所以时针转过的角度为：.

应用1计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度

1.求从1：45到2：05这段时间内，分针转过的角度.

应用2计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角

2.作差法：以0点（12点）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角.

观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针、分针的夹角.

（1）4：00，时针、分针的夹角为.

（2）11：40，时针、分针的夹角为.

应用3求时针、分针成特殊角时对应的时间

3.方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题通常以0点（12点）为基准将时针、分针所转过的角度看成一个追及问题，从而借助方程进行求解.

你能用一元一次方程解决下面的问题吗？

如图，在3时和4时之间的哪个时刻，钟表的分针与时针：

（1）重合；（2）成平角；（3）成直角.

4.小华是个数学迷，最近他在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，他想和大家一起来讨论相关问题

（1）分针每分转6度，时针每分转度.

（2）如图①的钟面角为度，如图②的钟面角为度.

（3）12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时时针和分针各转动了多少度？

5.日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.

（1）如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于.

（2）请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到上午8：20，时钟的分针转过的度数是，时钟的时针转过的度数是.

（3）元旦这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多在学校门口集合准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明.

应用4求与钟面上的秒针、分针有关的三角形面积

6.在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心），若现在时间恰好是12点整，问经过多少秒后，△OAB的面积第一次达到最大？

参考答案

1.答案：见解析

解析：方法一从到,分针走过的时间为20分,所以分针转过的角度为.

方法二分针共走了4大格(或20小格),所以分针转过的角度为或（）.

2.答案：(1)(2)

点拨：(1),时针、分针相差4个大格,夹角为.

(2)①作差法:11:40,以0点(12点)为基准,时针转过的角度为,分针转过的角度为,所以时针、分针的夹角为.

②观察法:,分针、时针相隔个大格.

所以时针、分针的夹角为.

3.答案：见解析

解析：(1)设3时分时针、分针重合,3时整,时针、分针的夹角为,即在后分,分针要比时针多走,分针才能与时针重合.

从3时整到3时分,分针走过,时针走过,依题意有,

解得.所以在3时分,分针与时针重合.

(2)设3时分时针、分针成平角,即在后分,分针先要多走追及时针,然后还要比时针多走,依题意有,解得.所以在3时分,分针与时针成平角.

（3）分针与时针成直角,应分两种情况讨论:

①分针在时针的顺时针方向垂直,设此时刻为3时分,即在后分,分针先要多走追及时针,然后还要比时针多走.依题意有,解得.

②分针在时针的逆时针方向垂直,设此时刻为3时分,即在后分,分针先要多走追及时针,然后还要比时针多走,依题意有,解得(不合题意,舍去).

综上,在3时32分,分针与时针成直角.

4.答案：见解析

解析：(1)(2)

(3)设至少经过分会再次出现时针和分针重合的现象,则,

解得,

即至少经过分会再次出现时针和分针重合的现象.

，

即时针转了,分针转了.

5.答案：见解析

解析：(1)

(2)画图略.

(3)设上午8点分出发,下午2点分回到学校,

则,解得,

，解得,

所以共用了6时.

6.答案：见解析

解析：设边上的高为,则总小于或等于,只有