人教A版高中数学（必修第二册）重难点题型讲练测 7.5 复数 全章综合测试卷AB卷（原卷版）.doc

第

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第七章复数全章综合测试卷（基础篇）

一．选择题

1．下列命题中正确的是（????）．

A．?i

B．?i

C．若x，y∈C，则x+yi=1+

D．若z∈C，则z

2．已知复数z=1+i+λ1?i

A．－1 B．1 C．－2 D．2

3．以下不满足复数12?3

A．cos?π3+i

C．cosπ3+isin

4．设(2?i)a=?4b

A．a=?2,b=1???????????? B．a=2,b=?1????????????

C．a=1,b=?2???????????? D．a=?1,b=2

5．已知i为虚数单位，复数z=1+i，则下列命题不正确的是（????

A．z的共轭复数为z=1?i B．z

C．z在复平面内对应的点在第一象限 D．|z|=

6．已知在复平面内，复数z所对应的点为1,4，则z2?3i=

A．?1013+1113i B．10

7．设复数z1=?1+i,z

A．1312π B．712π C．

8．已知复数1?i是关于x的方程x2+px+q=0p,q∈R

A．4 B．5 C．22 D．

二．多选题

9．以下四种说法正确的是（????）

A．i9

B．复数z=3?2i的虚部为

C．若z=(1+i)2

D．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数

10．已知复数z满足z?2i=zi

A．复数z的模为10 B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限

C．复数z的共轭复数为?1+3i D．

11．设复数z=12+

A．z+z=1

C．z是方程x2?x+1=0的一个根 D．满足zn

12．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式eiθ=cosθ+isin

A．e3

B．e

C．1

D．cos

三．填空题

13．复数4+3i与?2?5i在复平面上对应的向量分别为OA与OB，则向量AB对应的复数是

14．把复数?1?i（i为虚数单位）改写成三角形式为

15．设复数z满足1+iz=2i，则z=

16．下面给出的几个关于复数的命题，

①若x2?4

②复数a2

③复数z=?sin100°

④如果复数z满足|z+i|+|z?i

以上命题中，正确命题的序号是.

四．解答题

17．已知复数z满足z+|z|=1?2i，求复数z

18．计算．

(1)(1+i)(1?i)+(?1+i

19．求下列复数的模和辐角主值.

(1)z=(1?3i)5

20．下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式．

(1)z1=2cos1112π+isin1112π；(2)

21．已知复数z=m2?3m+2

(1)若z是实数，求m的值．

(2)若z是纯虚数，求m的值．

(3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；

22．设复数z1是方程x

(1)求z1

(2)设z2=a+i（其中i是虚数单位，a∈R），若z2的共轭复数z2

第七章复数全章综合测试卷（提高篇）

一．选择题

1．设复数2?i和3?i的辐角主值分别为α和β，则α+β等于（????）

A．135° B．315° C．675° D．585°

2．已知复数z1=3+i，z2=?1+2i，z3在复平面上对应的点分别为A，B，C，若四边形OABC

A．17 B．17 C．15 D．15

3．设z∈C，满足2≤z+i≤3，其在复平面对应的点为Z，求点

A．1 B．5 C．π D．5

4．若复数z=a+bi（a，b∈R，z为其共轭复数），定义：z_=?a+bi.则对任意的复数z=a+bi，有下列命题：p1：|z|=|z|=|z_|；p2：z+

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知复数z满足z?z=4且z+z+2

A．?21976 B．?23952 C．

6．已知a∈R，“实系数一元二次方程x2+ax+94=0的两根都是虚数”是“存在复数z同时满足z

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充分必要 D．既非充分又非必要

7．欧拉公式eiθ=cosθ+isin

A．eiπ的实部为0 B．

C．eiθ=1 D．

8．下列命题正确的是（????）

A．复数1+i是关于x的方程x2

B．设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，若z1

C．若z?1=z+1，则复数z对应的点

D．已知复数?1+2i，1?i，3?2i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若OC=xOA+yOB（i是虚数单位，

二．多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．复数z满足z

B．z1，z2∈C，z1

C．复数z满足z?i=1，则z+1

D．2?i2+3

10．设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（????）

A．若z=3?2i

B．若|z|＝