2023-2024学年广东省广州市天省实验学校高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省广州市天省实验学校高三（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．已知集合A＝{x|y＝lg（x+1）}，B＝{y|y＝﹣2x，x∈R}，则A∩B＝（）

A．（﹣1，0） B．（﹣1，+∞） C．R D．（﹣∞，0）

2．使“a＞b”成立的一个充分不必要条件是（）

A．1a＜1b B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．ac

3．已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm2）是（）

A．2 B．1 C．12 D．

4．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=22π3，{bn}为等比数列，b5?b7=π24，则tan（a

A．3 B．±3 C．33 D

5．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)

A．62 B．52 C．43

6．将函数f（x）＝sin（ωx-π2）（ω＞0）在[0，π5]

A．6 B．5 C．4 D．1

7．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）

8．△ABC中，D为AC上一点且满足AD→=13DC→，若

A．λμ的最小值为116 B．λμ的最大值为1

C．1λ+14μ的最小值为4 D

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知i为虚数单位，下列说法正确的是（）

A．若复数z=1+i1-i，则z30＝﹣

B．若复数z满足|z﹣1|＝|z﹣i|，则复平面内z对应的点Z在一条直线上

C．若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x＝±1

D．复数z＝2﹣i的虚部为﹣i

10．已知过点A（a，0）作曲线C：y=xex

A．﹣2 B．4 C．0 D．6

11．已知F是抛物线C：y2＝x的焦点，A（x1，y1），B（x2，y2）是C上的两点，O为原点，则（）

A．若BB垂直C的准线于点B，且|BB|＝2|OF|，则四边形OFBB的周长为3+5

B．若|AF|=54，则△AOF的面积为

C．若直线AB过点F，则2x1+x2的最小值为22

D．若OA→?OB→

12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为边AB的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A1处（A1?平面ABCD），P，Q分别在线段CE和侧面A1DE上运动，且PQ＝2，若M、N分别为线段A1C、PQ的中点，则在△ADE折起过程中，下列说法正确的是（）

A．△A1EC面积的最大值为22

B．存在某个位置，使得BM⊥A1D

C．三棱锥A1﹣EDC体积最大时，三棱锥A1﹣EDC的外接球的表面积为16π

D．三棱锥A1﹣EDC体积最大时，点N到平面A1DC的距离的最小值为2

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量a→=(2，0)，b→=(1，

14．已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x+12(x∈R)．若f(x

15．已知函数f（x）=2x-1(x＞-1)ex(x≤-1)，若a＜b，f（a）＝f（b），则实数a﹣2

16．如图，矩形OABC中，|OA|＝3，|OC|＝2．M，N分别为线段OA，AB上的动点，且满足OM→=tOA→，BN→=tBA→．点C关于原点的对称点为C′，直线C′M与CN交于点P，则点P到直线x+2

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．（10分）已知等比数列{an}的第二、三、四项分别是等差数列{bn}的第二、五、十四项，且等差数列{bn}的首项b1＝1，公差d＞0．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}对任意n∈N*均有c1a1+c2a2+c3a3+?+c

18．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinA(ccosB+bcosC)=3

（1）求A；

（2）若a=3，求b2+c2+3bc

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，四边形BCC1B1是边长为2的正方形，D为AB中点，且A1

（1）求证：CD⊥平面ABB1A1；

（2）若点P在线段B1C上，且直线AP与平面A1CD所成角的正弦值为255，求点P到平面A1

20．（12分）已知某