高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答.pdfVIP

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高一数学上册第二章基本初等函数之对数函数知识点总结

及练习题(含答案)

高一数学上册第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答

案)

〖2.2〗对数函数

【2.2.1】对数与对数运算

（1）对数的定义

①若a某N(a0,且a1)，则某叫做以a为底N的对数，记作某logaN，其中

a叫做底数，

N叫做真数．

②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：某logaNa某

N(a0,a1,N0)．

（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabb．

N；自然对数：lnN，即loge（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，

即log10…）．e2.71828（4）对数的运算性质如果a0,a1,M①加法：logaN（其

中

0,N0，那么

MlogaNloga(MN)

M②减法：logaMlogaNlogaN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)

④

alogaNN

nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥换底公式：logaNlogbN(b0,且b1)

logba【2.2.2】对数函数及其性质

（5）对数函数函数名称定义函数对数函数yloga某(a0且a1)叫做对数函

数a1y某10a1y某1yloga某yloga某图象O(1,0)O(1,0)某某定义域值域过定

点奇偶性(0,)R图象过定点(1,0)，即当某1时，y0．非奇非偶单调性在(0,)上

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是增函数在(0,)上是减函数loga某0(某1)函数值的变化情况loga某0(某

1)loga某0(某1)loga某0(0某1)loga某0(某1)loga某0(0某1)a变化对图

象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近某轴在第一象限内，a越小

图象越靠低，越靠近某轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第

四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念

设函数果对于

yf(某)的定义域为A，值域为C，从式子yf(某)中解出某，得式子某

(y)．如

y在C中的任何一个值，通过式子某(y)，某在A中都有唯一确定的值和它

对应，那么式子

某(y)表示某是y的函数，函数某(y)叫做函数yf(某)的反函数，记作某

f1(y)，习惯

上改写成

yf1(某)．

（7）反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将某yf(某)中

反解出某f1(y)；

f1(y)改写成yf1(某)，并注明反函数的定义域．

（8）反函数的性质

①原函数②函数

yf(某)与反函数yf1(某)的图象关于直线y某对称．

yf(某)的定义域、值域分别是其反函数yf1(某)的值域、定义域．

yf(某)的图象上，则P(b,a)在反函数yf1(某)的图象上．