2023-2024学年广东省揭阳市普宁二中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省揭阳市普宁二中高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M＝{x|x2+2x﹣3＜0，x∈Z}，则M的子集数量是（）

A．8 B．7 C．32 D．31

2．已知0≤a﹣b≤1，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（）

A．1≤4a﹣2b≤5 B．2≤4a﹣2b≤7 C．1≤4a﹣2b≤6 D．0≤4a﹣2b≤9

3．“a≥-14”是“方程|x|+x2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．记函数f（x）=2xx-2在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M、m，则

A．23 B．38 C．32

5．下列不等式一定成立的是（）

A．lg(x2+14)＞lgx（x＞0） B．sinx+1sinx≥2

C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．1x2+1≥1（

6．已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（）

A．1或﹣1 B．25或-25 C．1或-25

7．函数y＝（x﹣x3）?2|x|在区间[﹣3，3]上的图象大致是（）

A． B．

C． D．

8．已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2sinx，则关于x的不等式f（x2﹣3）+f（2x）＜0的解集为（）

A．（﹣3，1） B．（﹣1，3）

C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．[﹣1，3]

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知实数x、y，则“x＞y”的充要条件是（）

A．ex＞ey B．lnx＞lny C．x13＞y13 D

10．若关于x的不等式x2﹣6x+2﹣a＞0在区间[0，5]内有解，则实数a的取值可以是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．已知函数f(x)=cos(2x+π

A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的图象关于点(-π

C．f（x）的值域为[﹣1，3] D．f（x）的图象关于直线x=π

12．已知函数f（x）＝（x2﹣3）ex，现给出下列结论，其中正确的是（）

A．函数f（x）有极小值，但无最小值

B．函数f（x）有极大值，但无最大值

C．若方程f（x）＝b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3

D．若方程f（x）＝b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．写出一个具有性质①②③的函数f（x）＝．

①f（x）的定义域为（0，+∞）；

②f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）；

③当x∈（0，+∞）时，f（x）＜0．

14．分式不等式x2-x-1x2-4x+3

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a+c的最小值为．

16．设函数f(x)=x

①函数f（x）的值域是R；

②?x1，x2∈（﹣2，+∞）（x1≠x2），有f(x

③?x0＞0，使得f（﹣x0）＝f（x0）；

④若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（﹣3，+∞）．

其中所有正确结论的序号是．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（10分）已知等差数列{an}满足a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n项和为Sn．

（1）求an及Sn；

（2）令1bn=an2-1(n∈N*)，求数列

18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

（1）求证：AA1⊥平面ABC；

（2）求平面A1C1B与平面B1C1B夹角的余弦值．

19．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+x+1．

（1）若y＝f（x）在点（1，f（1））的切线，与直线2x﹣y+1＝0平行，求y＝f（x）过点（0，1）的切线方程；

（2）设函数f（x）在区间[-23

20．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，∠ABC=23π，

（1）若AC=7，求△ABC

（2）若∠ADC=π3，CD=23，求

21．（12分）已知椭圆C：x2a2

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过动点P（1，t）作直线交椭圆C于A，B两点，且|PA|＝|PB|，过