2023-2024学年广东省深圳市云顶学校高中部高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省深圳市云顶学校高中部高三（上）期中数学试卷

一、单选题。（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）

A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1≤x＜2}

2．复数z满足（1+i）z＝2+3i，则z＝（）

A．52+12i B．52-1

3．已知向量a→=(m，1)，b→

A．0或2 B．2 C．0或﹣2 D．﹣2

4．下列函数中，在其定义域上是增函数的是（）

A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝x2 C．f（x）＝3x D．f(x)=

5．若焦点在x轴上的椭圆x24+y2

A．1 B．22 C．3 D．

6．已知直线3x+4y﹣a＝0（a＞0）与圆x2+y2＝4交于A、B两点，若|AB|=22，则a

A．5 B．52 C．53 D．10

7．《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传．意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第1个孩子分得棉花的斤数为（）

A．48 B．65 C．82 D．99

8．已知sinθ+sin（θ+π3）=3，则sin（

A．12 B．1 C．22 D

二、多选题。（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．下列结论正确的是（）

A．若a＞b，则lga＞lgb B．若a2＞b2，则|a|＞|b|

C．若a＞b，c＞d，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b

10．下列说法正确的是（）

A．一组数据2、3、5、7、8、9、9、11的第50%分位数（中位数）为7.5

B．一组数据2、3、5、7、8、9、9、11的第40%分位数为7

C．若变量ξ服从N（172，σ2），P（172＜ξ≤180）＝0.4，则P（ξ＞180）＝0.6

D．若变量ξ服从N（172，σ2），P（172＜ξ≤180）＝0.4，则P（ξ＜164）＝0.1

11．太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：x2+y2＝1，则下列说法中正确的是（）

A．函数y＝x3是圆O的一个太极函数

B．圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数

C．函数y＝sinx是圆O的一个太极函数

D．函数f（x）的图象关于原点对称是f（x）为圆O的太极函数的充要条件

12．设f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），当0＜x≤1时，f（x）＝lgx+1，则（）

A．f（3）＝﹣1

B．f（x）的图像关于直线x＝﹣2对称

C．f（x）的一个周期为4

D．f（x）在[﹣1，4]上有7个零点

三、填空题。（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．已知球的体积为36π，球的表面积是．

14．“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”，“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习顺序不相邻，则不同的学法有种．（用数字作答）

15．设函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞0)在区间（0，π）上恰有两个零点，则

16．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点为F1（﹣c，0），坐标原点为O，若在双曲线右支上

四、解答题。（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（10分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC．

（1）求A；

（2）若b+c＝4，△ABC的面积为32，求a

18．（12分）已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．

（1）求数列{an}通项公式；

（2）设bn=an+2n，求数列{bn

19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2CD＝4，AD＝3．

（1）求证：CD1∥平面ABB1A1；

（2）