北师大版2024新版七年级数学上册提升练：4.1 课时1 线段、射线、直线.docxVIP

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《线段、射线、直线》提升练

1.如图所示，下列语句中，能够准确表达图形特点的句子共有（）

①直线l经过A，B两点；

②点A，B在直线l上；

③l是A，B两点确定的直线；

④l是一条直线，A，B是l上任意两点.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.已知线段AB=8cm，AC=6cm，下面有四个说法：

①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；

③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm.

所有正确说法的序号是（）

A.①②

B.③④

C.①②④

D.①②③④

3.直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）

A.B.

C.D.

4.将正方形的四边四等分，包括顶点共有16个点，这16个点可得到的直线条数是________.

5.如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）

（1）画直线AB；

（2）画射线AC；

（3）求作点P，使PA+PB+PC+PD的值最小.

6.（素养提升题）（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C，D，请分别写出以点A，B，C，D为端点的线段并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建

如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；

（3）拓展应用

8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么共要进行多少场比赛？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.

解题模型发散思维

模型n个点确定直线的条数规律

【案例】观察图①，由点A和点B可确定________条直线；观察图②，由不在同一直线上的三点A，B和C最多能确定________条直线；

（1）动手画一画，图③中经过A，B，C，D四点的所有直线，最多共可画________条直线；

（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定________条直线、n个点（n≥2）最多能确定________条直线.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.84

5.【解析】如图所示：

6.【解析】（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB，AC，AD，

以点C为左端点向右的线段有线段CD，CB，

以点D为左端点的线段有线段DB，

共有3+2+1=6条线段；

（2），

理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，

则…，

∴倒序排列有…，

∴个，

∴；

（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，

直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，

因此一共要进行场比赛.

解题模型发散思维

【案例】【解析】由点A和点B可确定1条直线；

由不在同一直线上的三点A，B和C最多能确定3条直线；

（1）经过A，B，C，D四点最多能确定6条直线；

（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条直线；

根据两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点（n≥2）时最多能确定条直线.