人教A版高中数学必修3课后习题 3.1.1 随机事件的概率.docVIP

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第三章概率

3.1随机事件的概率

3.1.1随机事件的概率

课后篇巩固提升

基础巩固

①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;

②若任取x?A,则x∈B是不可能事件;

③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;

④若任取x?B,则x?A是必然事件.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析∵集合A是集合B的真子集,∴A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.

答案C

2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是()

A.3件都是正品 B.至少有1件次品

C.3件都是次品 D.至少有1件正品

解析从含有8件正品2件次品的10件产品中,任意抽取3件,

在A中,3件都是正品是随机事件,故A错误;

在B中,至少有1件次品是随机事件,故B错误;

在C中,3件都是次品是不可能事件,故C错误;

在D中,至少有1件正品是必然事件,故D正确.

答案D

3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则()

A.正面朝上的概率为0.6

B.正面朝上的频率为0.6

C.正面朝上的频率为6

D.正面朝上的概率接近于0.6

解析610

答案B

4.一个家庭前后育有两个小孩儿,则可能的结果为()

A.{(男,女),(男,男),(女,女)}

B.{(男,女),(女,男)}

C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}

D.{(男,男),(女,女)}

解析随机试验的所有结果要保证等可能性.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果,故选C.

答案C

5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为()

A.49 B.51 C.0.49 D.0.51

解析因为摸到黑球的频率为0.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.

答案B

6.我国古代数学有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过()

A.6 B.7 C.8 D.9

解析由题意得,n235

答案B

7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.?

解析P=6000

答案0.03

8.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:

落在桌面的数字

1

2

3

4

5

频数

32

18

15

13

22

则落在桌面的数字不小于4的频率为.?

解析落在桌面的数字不小于4,即4,5的频数为13+22=35.所以频率为35100

答案0.35

①集合{x||x|0}为空集是必然事件;

②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;

③若loga(x-1)0,则x1是必然事件;

④对顶角不相等是不可能事件.

解析∵|x|≥0恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由loga(x-1)0知,当a1时,,(a,b)是一个基本事件.

(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a3且b1”呢?

(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢?

(3)“直线ax+by=0的斜率k-1”这一事件包含哪几个基本事件?

解这个试验的基本事件构成集合Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.

(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).

“a3且b1”这一事件包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).

(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);

“a=b”这一事件包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).

(3)直线ax+by=0的斜率k=-ab

能力提升

1.随机事件A的频率mn

A.mn=0 B.mn=1 C.mn1

解析当n次试验中,事件A不发生时,频率mn=0;当事件A发生n次时,频率mn=1;当发生次数为m,0mn时,频率mn

答案D

2.从存放号码