人教A版高中数学（必修第二册）重难点题型讲练测 8.8 空间中线面的位置关系大题专项训练（原卷版）.doc

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专题8.8空间中线面的位置关系大题专项训练

1．长方体ABCD?A1B1C1D1中，M是矩形BCC

2．如图在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形.已知PA=AB=2，AD=5，AC=1，E是PB

(1)求证：PD∥平面ACE；

(2)求四面体P?ACE的体积.

3．如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是直角三角形，且PA=AD=4，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．

(1)证明：PB∥平面EFG；

(2)求三棱锥B?EFG的体积．

4．如图：在正方体ABCD?A1B1C

(1)求证：BD1∥平面

(2)若N为CC1的中点，求证：平面AMC∥平面

5．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C1D1、D1A1的中点.

(1)求证：MN//QS；

(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；

(3)求证：平面ACD1//平面α.

6．如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为平行四边形，F,G分别为PB,AD的中点.

(1)证明：AF∥平面PCG；

(2)在线段BD上是否存在一点N，使得FN∥平面PCG，并给出必要的证明.

7．如图，四棱锥P?ABCD中，AD//BC，AD=12BC，点E为PC上一点，F为PB

(1)若平面PAD与平面PBC的交线为l，求证：l//平面ABCD

(2)求证：AF//

8．已知ABCD?A1B1C1D

(1)若E是AB1的中点，求证：O1

(2)求C到平面EB

9．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．

(1)求证：EF∥平面BDD1B1；

(2)设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF∥平面BDD1B1．

10．如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，M为线段PD上一点，N为BC的中点.

(1)当M为PD的中点时，求证：MN//平面PAB.

(2)当PB//平面AMN，求出点M的位置，说明理由.

11．如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面ADE⊥平面ABCD，BF∕∕AE，AE=2BF，AD=DE=AE=2．

(1)求证：CF⊥平面AEFB；

(2)在△ADE内（包括边界）是否存在一点N，使得MN∕∕平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．

12．如图所示，已知△BCD中，BC=BD=2，且∠CBD=120°，现将△BCD沿BC翻折到△ABC，满足cos∠ABD=

(1)求证：AD⊥BC；

(2)若E为边CD的中点，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．

13．如图，在几何体ABCDE中，AD⊥面ABE，AD∥BC，AD=2BC，

(1)求证：平面DCE⊥平面DAE；

(2)AB=1，AE=2，VABCDE=14

14．如图，边长为3的正方形ABCD中，点E是线段AB上的动点，点F是线段BC上的动点，均不含端点，且满足BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P.

(1)求证：PD⊥EF；

(2)当BE=BF=13BC

15．如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB//CD，PB=CD=2AB=2AD，PD=2AB，PC⊥DE，

(1)证明：PD⊥平面ABCD；

(2)若F是棱AB的中点，AB=2，求点C到平面DEF的距离.

16．如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA=AB=32，点M，N分别在PA，BD上，且PM

(1)求证：MN⊥AD；

(2)求证：MN//平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．

17．如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面

(1)求证：A1C∥

(2)求证：BD⊥平面AA

18．已知在四棱锥E?ABCD中，AE⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，F、G分别为AE和CE的中点.

(1)求证：FG//平面ABCD

(2)求证：BD⊥CE.

19．已知圆锥的轴截面SAB是等腰直角三角形，SA=2a，Q是底面圆O内一点，且OQ⊥AQ，C是AS中点，D是点O在SQ上的射影．

(1)求证：OD⊥面AQS；

(2)求三棱锥S?OCD体积的最大值．

20．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G分别为所在棱的中点，Q,H分别为正方形

(1)证明：平面EFG//平面CD

(2)问在线段CD上是否存在一点P，使得DQ∥平面D1PH？若存在，写出

21．如图