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专题8.9空间角大题专项训练
1.空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30°,E、F分别是BC、AD的中点,求EF与AB所成的角的大小.
2.如图,在棱长为22的正方形ABCD中,E,F分别为CD,BC边上的中点,现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置,使得P?EF?A
(1)证明:EF⊥PA;
(2)求PD与面ABF所成角的正弦值.
3.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA⊥平面ABCD,点H为线段PB上一点(不含端点),平面AHC⊥平面PAB.
(1)证明:PB⊥AC;
(2)若AB=AC=1,四棱椎P-ABCD的体积为13,求二面角P-BC-A
4.在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AD=AB=12CD=1,平面ADP⊥
(1)求证:△ADP为直角三角形;
(2)若PC=AD,求PA与平面ABCD所成角的余弦值.
5.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为直角梯形,其中AD∥BC,AD⊥BA,AD=3,AB=BC=2,PA⊥平面ABCD,且PA=3,点M在棱PD上(不包括端点),点N为
(1)若DM=2MP,求证:直线MN//平面
(2)已知点M满足PMPD=13,求异面直线
6.已知PA⊥平面ABCD,ABCD是正方形,异面直线PB与CD所成的角为45°
(1)二面角B?PC?D的大小;
(2)直线PB与平面PCD所成的角的大小.
7.如图,在边长为4的等边三角形ABC中,平行于BC的直线分别交线段AB,AC于点M,N.将△AMN沿着MN折起至△A1MN
(1)若平面A1MN∩平面A1
(2)若三棱锥A1?AMN的体积为1,求二面角
8.如图,△ACD和△BCD都是边长为2的等边三角形,平面ACD⊥平面BCD,EB⊥平面BCD.
(1)证明:EB//平面ACD
(2)若点E到平面ABC的距离为5,求平面ECD与平面BCD夹角的正切值.
9.如图,已知在四棱锥P?ABCD中,PA=AD=PD=2,∠BAD=∠CDA=90°,AB=2CD,CD⊥PA,E,F分别为棱PB,PA的中点.
(1)求证:平面PAB⊥平面EFDC;
(2)若直线PC与平面PAD所成的角为45°,求四棱锥P?ABCD的体积.
10.如图1,AD是直角△ABC斜边上的高,沿AD把△ABC的两部分折成如图2所示的直二面角,且DF⊥AC于点F.
(1)证明:BF⊥AC;
(2)设∠DCF=θ,AB与平面BDF所成的角为α,二面角B-FA-D的大小为β,试用tanθ,cosβ表示
11.已知正方体ABCD?A
(1)求异面直线B1D1
(2)求二面角B1
12.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,E为AC的中点,将△ACD沿AC翻折使点D至点D
(1)求证:平面BDE⊥
(2)若三棱锥D?ABC的体积为22
13.如图,在四棱锥P?ABCD中,PA⊥面ABCD,AB⊥AD,AD//BC,点E,F分别为PA,PD的中点,AB=BC=2,
(1)证明:直线EF//平面PBC
(2)求二面角F?CD?B的余弦值.
14.如图,边长是6的等边三角形△ABC和矩形BCDE.现以BC为轴将面ABC进行旋转,使之形成四棱锥A1?BCDE,O是等边三角形△ABC的中心,M,N分别是BC,DE的中点,且A1B=2ON,OF//面BCDE,交
(1)求证OF⊥面A1MN(2)求DF和面
15.已知ABCD是空间四边形,如图所示(M,N,E,F分别是AB、AD、BC、CD上的点).
(1)若直线MN与直线EF相交于点O,证明B,D,O三点共线;
(2)若E,N为BC,AD的中点,AB=6,DC=4,NE=2,求异面直线AB与DC所成的角.
16.在四棱锥P?ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为边长为1的菱形,∠ABC=π4,PA=2,M为PA中点,N为
(1)求证:直线MN//平面PCD;
(2)求直线AB与MD所成角大小.
17.如图,在五面体ABCDE中,△ABC为等边三角形,平面ABC⊥平面ACDE,且AC=2AE=2ED=2,∠DEA=∠EAC=90°,F为边BC的中点.
(1)证明:DF//平面ABE
(2)求DF与平面ABC所成角的大小.
18.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为正方形,二面角P?BC?A为直二面角.BP=CP=2,BP⊥CP,M,N分别为AP,AC
(1)求平面BMN与平面PCD夹角的余弦值;
(2)若平面BMN∩平面PCD=l,求点A到直线l的距离.
19.四棱锥S?ABCD,底面ABCD是平行四边形,∠DBC=90°,SC=SD=DC,且平面SCD⊥平面A
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