2025年九年级数学中考复习解直角三角形的应用解答题专题提升训练.docxVIP

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2025年九年级数学中考复习

解直角三角形的应用解答题专题提升训练

1．高楼和斜坡的纵截面如图所示，斜坡的底部点C与高楼的水平距离为30米，斜坡CD的坡度（坡比），坡顶D到BC的垂直距离米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为，求楼的高度（结果精确到米）．（参考数据：，，）

2．周末妈妈和小明在位于小明家西北方向的书店看书．回家时，小明想先沿去位于家的正西方向、距家米的菜鸟驿站处取包裹，然后再沿回家；妈妈想先沿去位于家的北偏西方向的干洗店取衣服．然后再沿回家．已知书店位于菜鸟驿站的北偏东方向、干洗店的南偏西方向．（参考数据：，）

(1)求小明家与书店的距离（结果保留整效）；

(2)小明和妈妈回家的路程相差多少米（结果保留整数）？

3．如图，某景区为方便游客上下山，现在从甲山处的位置向乙山处拉一段缆绳．已知甲山上点到的垂直高度米；从处往处看的仰角为，乙山上点到河边的距离米，从处看处的俯角为．（、、、在同一平面内，参考值：，，，）

(1)求乙山处到河边的垂直距离（结果保留根号）；

(2)求甲山与乙山所拉缆绳的长度（结果保留整数）．

4．如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线与地面平行，测得支架，、所在直线与地面的夹角分别为、，．

(1)求扶手前端到地面的距离；

(2)手推车内装有简易宝宝椅，为小坐板，打开后，椅子的支点到点的距离为，，，，求坐板的宽度．（本题答案均保留根号）

5．如图，塔前有一座高为的山坡，已知，，点，，在同一条水平直线上．某学习小组在山坡处测得塔顶部的仰角为，在山坡处测得塔顶部的仰角为．

(1)求的长．

(2)求塔的高度．（参考数据：，，，，结果取整数）

6．今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马，如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中，明明位于游客中心A的西北方向的C处．烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东方向缓慢前进．15分钟后，他们再游客中心A的北偏西方向的点D处相遇．

??

(1)求妈妈步行的速度；

(2)求明明从C处到D处的距离．

7．如图1，这是一种折叠椅，忽略支架等的宽度，得到其侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若座板平行于地面，前支撑架与后支撑架分别与座板交于点E，D，现测得，，，．

(1)求椅子的展角的度数．

(2)求点P到地面的距离．（精确到）

（参考数据：，，）

8．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小明在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为60°．沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为45°，已知山坡的坡度，米，米．

(1)求点距水平面的高度；

(2)求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：，）

9．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1)，将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2)，测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）

(1)求支点C离桌面l的高度：（计算结果保留根号)

(2)小吉通过查阅资料，当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力．当从变化到的过程中，问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，，）

10．小明和小玲游览一处景点，如图，两人同时从景区大门出发，小明沿正东方向步行60米到一处小山处，再沿着前往寺庙处，在处测得亭台在北偏东方向上，而寺庙在的北偏东方向上，小玲沿着的东北方向上步行一段时间到达亭台处，再步行至正东方向的寺庙处．

(1)求小山与亭台之间的距离；（结果保留根号）

(2)若两人步行速度一样，则谁先到达寺庙处．（结果精确到个位，参考数据：，，）

11．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方53米的点处测得点的俯角为，求该风力发电机塔杆的高度．（参考数据：，，）

12．如图1是可调节高度和桌面角度的电脑桌，它的左视图可以抽象成如图2所示的图形，底座长为，支架垂直平分，桌面的中点固定在支架处，宽为．身高为的使用者站立处点与点，在同一条直线上，．点到点的距离是视线距离．

(1)如图，当，时，求视线距离的长；

(2)如图，使用者坐下时，高度下降，当桌面与的夹角为时，恰有视线，问需要将支架调整到多少？（参考数据：，，）

13．如图1是某小区门口的门禁自动识