2025高中物理强基计划（培优特训）第1讲 静力学 .pdf

高中物理强基计划-第1部分-静力学

在高中课程的静力学模块中，我们学习了常见的力（重力、弹力、摩擦力）的性质、力的运算、

共点力作用下的平衡等内容。在这个模块的课程中，我们将介绍一些重力、弹力、摩擦力的延伸和拓

展内容，以及一般情况下（非共点力作用）的平衡条件及分析技巧。

1、重心的确定

从作用效果上看，物体各部分受到的重力集中于一点，这一点叫做物体的重心。在高中物理课程

中我们已经学习过：质量均匀分布的、形状则的物体，重心就在其几何中心上；并且知道可以通过

悬挂法来找到物体的重心。那么，一般情况下物体的重心如何计算呢，下面我们就来研究这个问题。

我们先来看一个简单的例子。如图所示，质量不计的轻杠杆的支点为0,右端悬挂两个重物H1、

m2o为了叙述方便建立如图所示的坐标轴，支点O为坐标原点，m、m2的位置坐标分别为x】、

X2o为了使杠杆保持平衡，需要在左侧与0点距离为d的点施加力F,由杠杆平衡原理

可得：Fd=m,gxi+m2gx2。现在假想mi、m2的重力等效作用在某一个点上，那么这个点坐标

是多少呢？

dO

假设等效作用点的坐标为x,由于重力等效作用于该点时能产生同样的作用效果，即杠杆仍然保

持平衡，可得：Fd=（mg+m2g）x。

联立可得：^=阳+咛2

mx+叫

上式即为重力等效作用点的位置，也就是m、m2两体系统重心的位置。类似的我们可以给出质

点

组的重心位置坐标公式。

1.质点组的重心

假设物体（质点组）可以看做由n个小物体（质点）组成，用m、m2和（Xi,y^i）、

（X2,y2Z2

分另0表示各小物体（质点）的质量和位置坐标，则整体的重心位置坐标为：

同叫+入2叫+…X/1”_£叫七

叫+皿+…叫Z叫

顶1叫+%屿+…乂叫二£叫凹

风+%+•••%£队

z网+弓叫+•“叫二£叫z,

勿|+叫+…孔£叫

2.计算重心的方法

对于一些形状不则的物体，可能不方便直接应用上面的坐标公式求解。这时，我们可以应用对称、

害!1补、微元等物理思想方法来处理。

(1)对称法：如果一个物体的质量分布具有某种轴对称性，则重心必在该对称轴上。

(2)割补法：对于形状不则的物体，可以考虑通过分割、填补等办法，转化成若干可以求解的

则图形，再利用公式进行求解。

(3)微元法：将物体分割成很多极小部分(微元)，在微元限度内研究对象可能会得到简化；或者微

元之间可能存在某种关联，彼此可以相消，从而使问题可以比较容易地解决。

在实际处理问题时，可能需要灵活地运用多种方法，才能较好地解决问题。

在后续课程的学习中，我们会碰到“质心〃这个概念。质心是指：当需

要将质点组处理成一个质点时，可以认为质点组的全部质量都等效作用于一

个点上，这个点就是系统的质心。

一般情况下，认为重力加速度是不变的，因此重心和质心实际是同一个

位置。在坐标系中，质心和重心的计算式相同，我们介绍的求重心的方法其

实也就是求质心的方法。

【例1】如图所示，阴影部分的物体由四块边长均为1、质量均匀分布均的正方形拼接组成，建立如图

所示的坐标系，求该物体的重心位置坐标。

【解析】每个小正方形的重心都在其各自的几何中心上，坐标分别为土七-1\--\