人教A版高中数学（必修第二册）重难点题型讲练测 10.3 频率与概率（教师版）.doc

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专题10.3频率与概率（重难点题型精讲）

1．频率与概率

(1)频率与概率的区别

频率

本身是随机的，在试验之前是无法确定的，在相同的条件下做同样次数的重复试验，得到的事件的频率也可能会不同.

概率

本身是一个在[0,1]内的确定值，不随试验结果的改变而改变.

举例辨析

例如，在相同条件下掷一枚质地均匀的硬币1000次，出现正面向上的次数是521，则正面向上的频率SKIPIF10（正面向上）SKIPIF10，而正面向上的概率P（正面向上）SKIPIF10，它是一个客观常数，

(2)频率的特点

随机事件在一次试验中是否发生具有不确定性，但是，在相同条件下的大量重复试验中，它发生的频

率有以下特点.

①在某次随机试验中，事件A发生的频率是一个变量，事先是无法确定的.但在大量重复试验后，它又

具有稳定性，即频率在某个“常数”附近摆动，并且随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势.

②有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情况，但是随着试验次数的增加，频率偏离“常数”的可

能性会减小.

③个别随机事件在一次试验中可能出现也可能不出现，但在大量试验中，它出现的次数与总试验次数

之比常常是比较稳定的.这种现象称为频率的稳定性，是随机事件内在规律性的反映.

(3)频率的稳定性(用频率估计概率)

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着

试验次数n的增大，频率偏离概概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率SKIPIF10(A)会逐渐稳定于事件A发生的

概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率SKIPIF10(A)估计概率P(A).

2．生活中的概率

(1)游戏的公平性

在各类游戏中，如果每个游戏参与者获胜的概率相等，那么游戏是公平的.例如，在体育比赛中，裁判

员用抽签器决定两个运动员谁先发球，两个运动员获得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的.

(2)天气预报的概率解释

天气预报是气象专家依据气象观测资料和气象学理论以及专家们的实际经验，经过分析推断得到的.天

气预报的概率属于主观概率，这是因为在现有的条件下，不能对“天气”做多次重复试验，进行规律的总结，因此，在天气预报中所提及的概率和我们前面通过频率稳定性来定义的概率并不一样.

另外，天气预报中降水概率的大小只能说明降水的可能性大小，概率值越大，表示降水的可能性越大.在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的.例如，天气预报说“明天降水的概率为90%”，尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此明天仍然有可能不下雨.

3．随机数的产生

(1)随机数的定义

随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会相等.

(2)产生随机数的方法

①利用抽签法产生随机数

要产生1SKIPIF10n(n∈SKIPIF10)之间的随机整数，把n个大小、形状相同的小球分别标上1，2，3，SKIPIF10，n放入一

个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就称为随机数.

②利用计算机或计算器产生伪随机数

计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数

的性质.因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数.

(3)用随机模拟法估计概率

①随机模拟法产生的必要性

用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法进行，

因而随机模拟试验就成为一种重要的方法，它可以在短时间内多次重复.

②随机模拟法估计概率的思想

随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每

次试验的结果.其基本思想是，用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率.

③随机模拟法的优点

不需要对试验进行具体操作，是一种简单、实用的科研方法，可以广泛地应用到生产生活的各个领域

中去.

④随机模拟法的步骤

建立概率模型；进行模拟试验(可用计算器或计算机进行)；统计试验结果.

【题型1频率与概率的区别与特点】

【方法点拨】

根据频率与概率的区别，频率的稳定性等基础知识，进行求解即可.

【例1】（2023·高一课时练习）以下说法正确的是（????）

A．概率与试验次数有关 B．在试验前无法确定概率

C．频率与试验次数无关 D．频率是在试验后得到的

【解