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第
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第十章概率全章综合测试卷(基础篇)
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)
1.(5分)(2023·全国·高一专题练习)下列事件中,随机事件的个数是(????)
①未来某年8月18日,北京市不下雨;
②在标准大气压下,水在4℃时结冰;
③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰好取到1号签;
④任取x∈R,则x
A.1 B.2 C.3 D.4
【解题思路】根据各项的描述,判断随机事件、必然事件、不可能事件,进而确定随机事件的个数.
【解答过程】①未来某年8月18日,北京市不下雨,属于随机事件;
②在标准大气压下,水在4℃时结冰,属于不可能事件;
③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签,属于随机事件;
④任取x∈R,则x≥0,属于必然事件;所以属于随机事件的有①③,即随机事件的个数是
故选:B.
2.(5分)(2023·全国·高一专题练习)一批瓶装纯净水,每瓶标注的净含量是550ml,现从中随机抽取10瓶,测得各瓶的净含量为(单位:ml
542
548
549
551
549
550
551
555
550
557
若用频率分布估计总体分布,则该批纯净水每瓶净含量在547.5ml~552.5ml
A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.7
【解题思路】抽取10瓶水中净含量在547.5ml
【解答过程】从数据可知,在随机抽取的10瓶水中,净含量在547.5ml?552.5ml之间的瓶数为7,频率为710=0.7
故选:D.
3.(5分)(2023·全国·高一专题练习)在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,则下列说法正确的是(????)
A.“至少一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件
B.“至少一张是移动卡”和“至少一张是联通卡”是互斥事件
C.“恰有一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件,也是对立事件
D.“至少一张是移动卡”和“两张都是联通卡”是对立事件
【解题思路】根据互斥事件和对立事件的定义,结合题意逐项检验即可求解.
【解答过程】“至少一张是移动卡”和“两张都是移动卡”可以同时发生,故不是互斥事件,故A错误;
“至少一张是移动卡”和“至少一张是联通卡”可以同时发生,故不是互斥事件,故B错误;
“恰有一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件,不是对立事件,故C错误;
“至少一张是移动卡”和“两张都是联通卡”是对立事件,故D正确.故选:D.
4.(5分)(2022春·陕西延安·高二期中)下列各对事件中,不互为相互独立事件的是(????)
A.甲?乙两运动员各射击一次,事件M“甲射中10环”,事件N“乙射中9环”
B.甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲?乙两组中各选1名学生参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”
C.袋中有3白?2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N第二次摸到白球”
D.袋中有3白?2黑共5个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”
【解题思路】根据事件的特点结合独立事件的定义对选项一一验证即可.
【解答过程】对于选项A:甲、乙两运动员各射击一次,甲的成绩与乙的成绩互不影响,故事件M与事件N为相互独立事件;
对于选项B:从甲?乙两组中各选1名学生参加演讲比赛,甲的选择与乙的选择互不影响,故事件M与事件N为相互独立事件;
对于选项C:依次有放回地摸两球,则第一次的结果与第二次的结果互不影响,故事件M与事件N为相互独立事件;
对于选项D:依次不放回地摸两球,则第一次的结果会影响第二次的结果,故事件M与事件N不为相互独立事件;故选:D.
5.(5分)(2023·福建泉州·统考三模)某运动员每次射击击中目标的概率均相等,若三次射击中,至少有一次击中目标的概率为6364,则射击一次,击中目标的概率为(????
A.78 B.34 C.14
【解题思路】设该运动员射击一次,击中目标的概率为p,利用独立事件和对立事件的概率公式可得出关于p的等式,解之即可.
【解答过程】设该运动员射击一次,击中目标的概率为p,若该运动员三次射击中,至少有一次击中目标的概率为1?1?p3=
6.(5分)(2023·全国·高一专题练习)欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间,著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部,则抽到《几何原本》的概率为(????)
A.12 B.13 C.14
【解题思路】运用列举法解决古典概型.
【解答过程】记4部书籍分别为a、b、c、d,则从从4部书籍中任意抽取2部
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