人教A版高中数学选修1-1课后习题 3.1 变化率与导数.docVIP

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第三章导数及其应用

3.1变化率与导数

课后篇巩固提升

1.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为()

A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44

解析Δy=f(x+Δx)-f(x)=f(2+0.1)-f(2)=(2.1)2+1-(22+1)=0.41.

答案B

2.已知函数f(x)=ax+3,若f(1)=3,则a等于()

A.2 B.-2 C.3 D.-3

解析因为f(x)=lim

=limΔx→0

故f(1)=a=3.

答案C

3.设f(f(1)-f(1-

A.2 B.-1 C.1 D.-2

解析因为lim

=12

=-1,

所以f(1)=-2,故选D.

答案D

4.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于()

A.1 B.12 C.-1

解析因为y|a

=(2a+aΔx)=2a,

所以2a=2,故a=1.

答案A

5.已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+1=0,则f(1)+2f(1)的值是()

A.12 B.1 C.3

解析∵(1,f(1))在直线x-2y+1=0上,

∴1-2f(1)+1=0,∴f(1)=1.

又f(1)=12,∴f(1)+2f(1)=1+2×1

答案D

6.质点A做直线运动,已知其位移与时间的关系是s(t)=3t2,则在t0=2时的瞬时速度为.?

解析根据题意,t0=2时的瞬时速度即为s(2),根据导数的定义,ΔsΔt

所以,s(2)=limΔt

答案12

7.已知函数f(x)=2x-3,则f(5)=.?

解析因为Δy=f(5+Δx)-f(5)=[2(5+Δx)-3]-(2×5-3)=2ΔΔyΔx

答案2

8.已知f(x)=x2+ax,f(1)=4,则曲线f(x)在f

=limΔx

f(1)=2+a=4,得a=2.

故f(1)=1+a=3,所以曲线f(x)在x=1处的切线方程为y-3=4(x-1),即4x-y-1=0.

答案4x-y-1=0

9.利用导数的定义求函数f(x)=x+2在x=2处的导数.

解∵Δy=(2+Δx

Δy

=(4+Δx

∴f(2)=limΔx

10.求曲线f(x)=1x和g(x)=x2在交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积

解由方程组y=1x

对曲线f(ΔyΔx=-1

曲线y=1x在点A处的切线斜率k1=f(1)=-1,切线方程是l1:y=-

=limΔx

曲线y=x2在点A处的切线斜率k2=g(1)=2,切线方程是l2:y=2x-1.

又l1,l2与x轴的交点坐标分别为(2,0),12

所以它们与x轴所围成的三角形的面积

S=12×2