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2024届重庆市九龙坡区高三数学试题3月月考试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中,点D是线段BC上任意一点,,,则()
A. B.-2 C. D.2
2.已知数列中,,(),则等于()
A. B. C. D.2
3.已知平面向量,,满足:,,则的最小值为()
A.5 B.6 C.7 D.8
4.设全集为R,集合,,则
A. B. C. D.
5.已知向量,,且,则()
A. B. C.1 D.2
6.音乐,是用声音来展现美,给人以听觉上的享受,熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质,他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述,它们是一些形如的简单正弦函数的和,其中频率最低的一项是基本音,其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数构成乐音的是()
A. B. C. D.
7.函数的大致图象为
A. B.
C. D.
8.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示:
根据该折线图可知,下列说法错误的是()
A.该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高
B.该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低
C.该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益
D.该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元
9.一袋中装有个红球和个黑球(除颜色外无区别),任取球,记其中黑球数为,则为()
A. B. C. D.
10.函数在的图像大致为
A. B. C. D.
11.已知向量与向量平行,,且,则()
A. B.
C. D.
12.已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则该二项展开式中的常数项等于_____.
14.若,则________.
15.已知角的终边过点,则______.
16.已知变量x,y满足约束条件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6,则
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在锐角三角形中,角的对边分别为.已知成等差数列,成等比数列.
(1)求的值;
(2)若的面积为求的值.
18.(12分)如图,在四棱锥中,,,,和均为边长为的等边三角形.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.(12分)设数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,,若,,成等比数列.
(1)求及;
(2)设,设数列的前项和,证明:.
20.(12分)如图1,四边形是边长为2的菱形,,为的中点,以为折痕将折起到的位置,使得平面平面,如图2.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
21.(12分)已知
(1)若,且函数在区间上单调递增,求实数a的范围;
(2)若函数有两个极值点,且存在满足,令函数,试判断零点的个数并证明.
22.(10分)已知函数.
(1)若曲线存在与轴垂直的切线,求的取值范围.
(2)当时,证明:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
设,用表示出,求出的值即可得出答案.
【详解】
设
由
,
,
.
故选:A
【点睛】
本题考查了向量加法、减法以及数乘运算,需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义,属于基础题.
2、A
【解析】
分别代值计算可得,观察可得数列是以3为周期的周期数列,问题得以解决.
【详解】
解:∵,(),
,
,
,
,
…,
∴数列是以3为周期的周期数列,
,
,
故选:A.
【点睛】
本题考查数列的周期性和运用:求数列中的项,考查运算能力,属于基础题.
3、B
【解析】
建立平面直角坐标系,将已知条件转化为所设未知量的关系式,再将的最小值转化为用该关系式表达的算式,利
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