2024届重庆市九龙坡区高三数学试题3月月考试题.docVIP

2024届重庆市九龙坡区高三数学试题3月月考试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）

A． B．-2 C． D．2

2．已知数列中，，()，则等于（）

A． B． C． D．2

3．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()

A．5 B．6 C．7 D．8

4．设全集为R，集合，，则

A． B． C． D．

5．已知向量，，且，则（）

A． B． C．1 D．2

6．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（）

A． B． C． D．

7．函数的大致图象为

A． B．

C． D．

8．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：

根据该折线图可知，下列说法错误的是（）

A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高

B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低

C．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益

D．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元

9．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）

A． B． C． D．

10．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

11．已知向量与向量平行，，且，则（）

A． B．

C． D．

12．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.

14．若，则________.

15．已知角的终边过点，则______.

16．已知变量x，y满足约束条件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6，则

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列．

（1）求的值；

（2）若的面积为求的值．

18．（12分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．

（1）求及；

（2）设，设数列的前项和，证明：．

20．（12分）如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

21．（12分）已知

（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．

22．（10分）已知函数.

（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.

（2）当时，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

设，用表示出，求出的值即可得出答案.

【详解】

设

由

，

，

.

故选：A

【点睛】

本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.

2、A

【解析】

分别代值计算可得，观察可得数列是以3为周期的周期数列，问题得以解决.

【详解】

解：∵，()，

，

，

，

，

…，

∴数列是以3为周期的周期数列，

，

，

故选：A.

【点睛】

本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.

3、B

【解析】

建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将的最小值转化为用该关系式表达的算式，利