线线角与线面角.pptx

空间角与距离的计算;链教材·夯基固本;;2．(人A选必一P44T13)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为CD的中

点，则点D1到平面AEC1的距离为______．;;3．(人A选必一P36例7)如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM

和CN夹角的余弦值为______．;;;5．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则直线D1C1与平面A1BC1

所成角的正弦值为______，二面角B－A1C1－D1的余弦值为________．;;1．两条异面直线所成角的求法

设a，b分别是两条异面直线l1，l2的方向向量．;4．点到平面距离的向量求法;5．点P到直线l的距离;第1课时线线角与线面角;研题型·通法悟道;目标;;向量法求异面直线所成角的步骤

(1)选好基底或建立空间直角坐标系；

(2)求出两直线的方向向量v1，v2；;A;;目标;;(2023·全国甲卷理)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2，A1C⊥底面ABC，∠ACB＝90°，A1到平面BCC1B1的距离为1．

(2)若直线AA1与BB1的距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值．;;;;;利用向量法求线面角的方法：分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个向量的夹角(或其补角)．

;;;;;新视角;2．最大角定理：二面角是平面内的直线与另一个平面所成角的最大值;3;;;3;;;1．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，M为A1C1的中点，则AM与BC1所成角的正弦值为 ();;2．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2AA1，M是AA1的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为 ();;A;;;4．(2023·全国乙卷理)已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C－AB－D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为 ();;配套精练;A组巩固练

1．在棱长均相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ();;D;;B;;A;;;ABD;;;CD;;;;;;;;;;;(1)求证：平面DMN⊥平面PBC；;;;;;;