补集及综合应用+同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

课时精练5补集及综合应用

一、基础巩固

1.若全集U={0,1,2,3}且?UA={2},则集合A的真子集共有()

3个 5个

7个 8个

2.(多选)设全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,1,4},N={0,1,3},则()

M∩N={0,1} ?UN={4}

M∪N={0,1,3,4} M∩(?UN)={4}

3.设全集U=R,集合A={x|1x4},集合B={x|2≤x5},则A∩(?UB)=()

{x|1≤x2} {x|x2}

{x|x≥5} {x|1x2}

4.已知全集U=R,集合A={x|x-1或x4},B={x|-2≤x≤3},那么阴影部分表示的集合为()

{x|-2≤x4} {x|x≤3或x≥4}

{x|-2≤x≤-1} {x|-1≤x≤3}

5.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(?IM)=?,则M∪N等于()

M N

I ?

6.设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},

B={x|x2-4x+3=0},则?U(A∪B)=.?

7.设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},则(?UA)∩(?UB)=.?

8.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+2mx=0},若?UA={1,3},则实数m=.?

9.(10分)设全集为R,A={x|3≤x7},B={x|2x10},求:(1)A∩B;(2)?RA;(3)?R(A∪B).

10.(10分)已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足(?RA)∩B={2},A∩(?RB)={4},求实数a,b的值.

二、综合运用

11.如图,已知I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是()

[(?IA)∩B]∩C [(?IB)∪A]∩C

(A∩B)∩(?IC) [A∩(?IB)]∩C

12.已知全集U={1,2,3,4},且?U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(?UB)=.?

13.(13分)设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|kxk+1,k∈R},且B∩(?UA)≠?,求实数k的取值范围.

三、创新拓展

14.(16分)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.

(1)若(?RA)∪B=R,求a的取值范围;

(2)是否存在实数a使(?RA)∪B=R且A∩B=??

参考答案

1.C[A＝{0，1，3}，真子集有23－1＝7(个).]

2.ACD[由题意知M∩N＝{0，1}，A正确；

?UN＝{2，4}，B不正确；

M∪N＝{0，1，3，4}，C正确；

M∩(?UN)＝{0，1，4}∩{2，4}＝{4}，D正确.]

3.D[∵?UB＝{x|x2或x≥5}，

∴A∩(?UB)＝{x|1x2}.]

4.D[由题意得，阴影部分所表示的集合为(?UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}.]

5.A[如图，因为N∩(?IM)＝?，

所以N?M，所以M∪N＝M.]

6.{－2，0}[由x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，

所以集合B＝{1，3}，则A∪B＝{－1，1，2，3}，

又全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，

所以?U(A∪B)＝{－2，0}.]

7.{x|x是直角三角形}[根据三角形的分类可知，

?UA＝{x|x是直角三角形或钝角三角形}，

?UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}，

所以(?UA)∩(?UB)＝{x|x是直角三角形}.]

8.－1[由题意可知，A＝{x∈U|x2＋2mx＝0}＝{0，2}，即0，2为方程x2＋2mx＝0的两个根，所以m＝－1.]

9.解(1)∵A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，

∴A∩B＝{x|3≤x7}.

(2)∵全集为R，A＝{x|3≤x7}，

∴?RA＝{x|x3或x≥7}.

(3)∵A∪B＝{x|2x10}，

∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}.

10.解由条件(?RA)∩B＝{2}和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2?A；4∈A，但4?B.

将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(22－2a＋b＝0，,42＋4a＋12b＝0，))

即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－2a＋b＝0，,4＋a＋3b＝0，))

解得a＝eq\f(8,7)，b＝－eq\f(12,7)，即为所求.

11.D[由Venn图知，阴影部分表示的集合中的元素属于A，属于C，但不属于B，

所以阴影部分表示的集合是[A∩(?IB)]∩C.]

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