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课时精练5补集及综合应用
一、基础巩固
1.若全集U={0,1,2,3}且?UA={2},则集合A的真子集共有()
3个 5个
7个 8个
2.(多选)设全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,1,4},N={0,1,3},则()
M∩N={0,1} ?UN={4}
M∪N={0,1,3,4} M∩(?UN)={4}
3.设全集U=R,集合A={x|1x4},集合B={x|2≤x5},则A∩(?UB)=()
{x|1≤x2} {x|x2}
{x|x≥5} {x|1x2}
4.已知全集U=R,集合A={x|x-1或x4},B={x|-2≤x≤3},那么阴影部分表示的集合为()
{x|-2≤x4} {x|x≤3或x≥4}
{x|-2≤x≤-1} {x|-1≤x≤3}
5.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(?IM)=?,则M∪N等于()
M N
I ?
6.设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},
B={x|x2-4x+3=0},则?U(A∪B)=.?
7.设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},则(?UA)∩(?UB)=.?
8.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+2mx=0},若?UA={1,3},则实数m=.?
9.(10分)设全集为R,A={x|3≤x7},B={x|2x10},求:(1)A∩B;(2)?RA;(3)?R(A∪B).
10.(10分)已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足(?RA)∩B={2},A∩(?RB)={4},求实数a,b的值.
二、综合运用
11.如图,已知I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是()
[(?IA)∩B]∩C [(?IB)∪A]∩C
(A∩B)∩(?IC) [A∩(?IB)]∩C
12.已知全集U={1,2,3,4},且?U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(?UB)=.?
13.(13分)设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|kxk+1,k∈R},且B∩(?UA)≠?,求实数k的取值范围.
三、创新拓展
14.(16分)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
(1)若(?RA)∪B=R,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a使(?RA)∪B=R且A∩B=??
参考答案
1.C[A={0,1,3},真子集有23-1=7(个).]
2.ACD[由题意知M∩N={0,1},A正确;
?UN={2,4},B不正确;
M∪N={0,1,3,4},C正确;
M∩(?UN)={0,1,4}∩{2,4}={4},D正确.]
3.D[∵?UB={x|x2或x≥5},
∴A∩(?UB)={x|1x2}.]
4.D[由题意得,阴影部分所表示的集合为(?UA)∩B={x|-1≤x≤4}∩{x|-2≤x≤3}={x|-1≤x≤3}.]
5.A[如图,因为N∩(?IM)=?,
所以N?M,所以M∪N=M.]
6.{-2,0}[由x2-4x+3=0,得x1=1,x2=3,
所以集合B={1,3},则A∪B={-1,1,2,3},
又全集U={-2,-1,0,1,2,3},
所以?U(A∪B)={-2,0}.]
7.{x|x是直角三角形}[根据三角形的分类可知,
?UA={x|x是直角三角形或钝角三角形},
?UB={x|x是直角三角形或锐角三角形},
所以(?UA)∩(?UB)={x|x是直角三角形}.]
8.-1[由题意可知,A={x∈U|x2+2mx=0}={0,2},即0,2为方程x2+2mx=0的两个根,所以m=-1.]
9.解(1)∵A={x|3≤x7},B={x|2x10},
∴A∩B={x|3≤x7}.
(2)∵全集为R,A={x|3≤x7},
∴?RA={x|x3或x≥7}.
(3)∵A∪B={x|2x10},
∴?R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}.
10.解由条件(?RA)∩B={2}和A∩(?RB)={4},知2∈B,但2?A;4∈A,但4?B.
将x=2和x=4分别代入B,A两集合中的方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(22-2a+b=0,,42+4a+12b=0,))
即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4-2a+b=0,,4+a+3b=0,))
解得a=eq\f(8,7),b=-eq\f(12,7),即为所求.
11.D[由Venn图知,阴影部分表示的集合中的元素属于A,属于C,但不属于B,
所以阴影部分表示的集合是[A∩(?IB)]∩C.]
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