空间直角坐标系与空间向量.pptx

空间直角坐标系与空间向量;链教材·夯基固本;1．(人A选必一P22T3改编)已知点M在z轴上，且点M到点A(1,0,2)与到点B(1，－3，1)的距离相等，则点M的坐标是 ()

A．(0,0,3) B．(0,0,2)

C．(0,0，－2) D．(0,0，－3);;3．已知直线l的一个方向向量为m＝(x,2，－5)，平面α的一个法向量为n＝(3，－1,2)，若l∥α，则x等于 ()

A．－6 B．6

C．－4 D．4;4．(人A选必一P21T1改编)已知a＝(－3，2,5)，b＝(1,5，－1)，则3a－b＝_______________，a·b＝_____．;;1．空间向量中的有关定理

(1)共线向量定理

空间中两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得_________．

(2)共面向量定理

共面向量定理的向量表达式：_____________，

其中x，y∈R，a，b为不共线的向量．

(3)空间向量基本定理

如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得_________________，{a，b，c}叫做空间中的____________．;2．空间向量的坐标表示及其应用

设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．;3．空间位置关系的向量表示;4．常用结论;研题型·通法悟道;目标;;;应用共线(面)向量定理、证明

点共线(面)的方法比较;目标;;空间向量的数量积运算有两条途径，一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．

;变式(人A选必一P14练习2)如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则BC′与CA′所成角的余弦值为_____．;目标;;目标;;(1)利用向量法证明平行、垂直关系，关键是建立恰当的坐标系(尽可能利用垂直条件，准确写出相关点的坐标，进而用向量表示涉及直线、平面的要素)．

(2)向量证明的核心是利用向量的数量积或数乘向量，但向量证明仍然离不开立体几何的有关定理．

;变式如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PB，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2．用向量方法证明：

(1)EF∥平面ABCD；;变式如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PB，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2．用向量方法证明：

(2)平面PAD⊥平面PDC．;;2．已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，－5)，点P(x，－1,3)在平面ABC内，则x的值为 ()

A．－4 B．1

C．10 D．11;;;4．如图，在三棱锥A－BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB＝DC＝DA＝2，E为BC的中点．

(1)求证：AE⊥BC；;4．如图，在三棱锥A－BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB＝DC＝DA＝2，E为BC的中点．

(2)求直线AE与DC所成角的余弦值．;配套精练;A组巩固练

1．已知直线l的方向向量为l，平面α与β的法向量分别为m，n，则下列选项正确的是 ()

A．若l⊥α，则l·m＝0 B．若l∥β，则l＝kn

C．若α⊥β，则m·n＝0 D．若α∥β，则m·n＝0;2．已知向量a＝(－2,1,3)，b＝(－1,3,2)，c＝(1，t，－1)共面，则实数t的值是 ()

A．1 B．－1

C．2 D．－2;3．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，设BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝∠BAC＝60°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为 ();;;;ACD;;;;ABD;;;8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别为棱AB，BC，AA1，D1C1的中点，连接CD1，EM，MN，EN，NF，EF．

(1)求证：D1C∥平面EMN；

(2)求证：E，F，N，M四点共面．;;;;;;10．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°．

(1)求线段AC1的长；;10．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°．

(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；;;10．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°．

(3)求证：AA1⊥BD．;B组提升练;;;