2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义专题14 全称量词与存在量词（教师版）.docxVIP

专题14全称量词与存在量词

【知识点梳理】

知识点1：全称量词与全称量词命题

(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．

(2)全称量词命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：?x∈M，p(x)．

(3)常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义．

知识点2：存在量词与存在量词命题

(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．

(2)存在量词命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，?x0∈M，p(x0)．

(3)存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义．

知识点3：命题的否定

(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)，全称量词命题的否定是存在量词命题．

(2)存在量词命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)，存在量词命题的否定是全称量词命题．

知识点4：常见的命题的否定形式

原语句

是

都是

至少有

一个

至多有

一个

对任意x∈A

使p(x)真

否定

形式

不是

不都是

≤

一个也

没有

至少有

两个

存在x∈A

使p(x)假

【题型归纳目录】

题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断

题型2：全称量词命题与存在量词命题真假判断

题型3：含有一个量词的命题的否定

题型4：根据命题的真假求参数

【典例例题】

题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断

例1．(2023·高一课时练习)下列命题中是存在量词命题的是(????)

A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等

C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数

【答案】D

【解析】根据全称量词和存在量词的定义可知，

A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题；

B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题；

C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题；

D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题.

故选：D

例2．(2023·高一课时练习)下列命题是全称量词命题的个数是(????)

①任何实数都有平方根;

②所有素数都是奇数;

③有些一元二次方程无实数根;

④三角形的内角和是．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】根据全称量词命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质，

故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称量词命题，

故选：D．

例3．(2023·福建莆田·高一校考阶段练习)下列命题是全称量词命题的是(????)

A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°

C．至少有一个整数，使得是质数 D．，

【答案】B

【解析】对于ACD，均为存在量词命题，

对于B中的命题是全称量词命题.

故选：B

变式1．(2023·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习)下列命题中全称量词命题的个数是(???)

①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】命题①③为全称量词命题，命题②为存在量词命题.

故选：C.

变式2．(2023·江苏南京·高一江苏省南京市第十二中学校考期中)已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是(????)

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】①任何实数的平方都是非负数，含全称量词“任何”，不符；

②有些三角形的三个内角都是锐角，含存在量词“有些”，符合；

③每一个实数都有相反数，含全称量词“每一个”，不符；

④所有数与0相乘，都等于0，含全称量词“所有”，不符；

故选：A

变式3．(2023·高一单元测试)下列命题是存在量词命题的是(????)

A．一次函数的图象都是上升的或下降的

B．对任意x∈R，x2＋x＋10

C．存在实数大于或者等于3

D．菱形的对角线互相垂直

【答案】C

【解析】选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中的命题是存在量词命题．

故选：C

题型2：全称量词命题与存在量词命题真假判断

例4．(2023·高一课时练习)下列命题中是真命题的为(????)

A．，使

B．，使

C．，

D．，

【答案】D

【解析】对于A，由，可得，所以不存在，使成立，故错误；

对于B，由，可得，所以不存在，使，故