人教A版高中数学选择性必修第二册（精讲精练)5.1 《导数的概念及意义》（教师版）.doc

5.1导数的概念及意义

思维导图

思维导图

常见考法

常见考法

考点一平均速率

【例1】．（2020·江苏张家港·高二期中）函数SKIPIF10在[0，π]上的平均变化率为()

A．1 B．2 C．π D．SKIPIF10

【答案】C

【解析】平均变化率为SKIPIF10.故选：C

【一隅三反】

1．（2020·武汉市钢城第四中学高二期中）如果函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上的平均变化率为SKIPIF10,则SKIPIF10（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【解析】根据平均变化率的定义，可知SKIPIF10故选SKIPIF10

2．（2020·重庆高二月考）函数SKIPIF10在SKIPIF10到SKIPIF10之间的平均变化率为（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【解析】SKIPIF10,所以SKIPIF10.故选：B

3．（2020·皇姑·辽宁实验中学高二月考）函数SKIPIF10在SKIPIF10到SKIPIF10之间的平均变化率为（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【解析】当SKIPIF10时，SKIPIF10；当SKIPIF10时，SKIPIF10；

所以函数SKIPIF10在SKIPIF10到SKIPIF10之间的平均变化率为SKIPIF10.故选：C.

考点二导数的概念

【例2】（1）（2020·利辛县阚疃金石中学高三月考）设SKIPIF10为可导函数，且满足条件SKIPIF10，则曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线的斜率为（）

A．10 B．3 C．6 D．8

（2）．（2020·广东南海·高二期末）在高台跳水运动中SKIPIF10时运动员相对于水面的高度（单位：SKIPIF10）是SKIPIF10，则高台跳水运动中运动员在SKIPIF10时的瞬时速度是（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．13.1 D．3.3

【答案】（1）A（2）B

【解析】因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，即SKIPIF10，

因此曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线的斜率为SKIPIF10.故选：A.

（2）由SKIPIF10，得SKIPIF10，当SKIPIF10时，SKIPIF10，

所以高台跳水运动中运动员在SKIPIF10时的瞬时速度SKIPIF10，故选：B

【一隅三反】

1．（2020·扶风县法门高中高二月考（理））一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1－t+t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在t=3s时的瞬时速度是

A．5m／s B．6m／s C．7m／s D．8m