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5.1导数的概念及意义
思维导图
思维导图
常见考法
常见考法
考点一平均速率
【例1】.(2020·江苏张家港·高二期中)函数SKIPIF10在[0,π]上的平均变化率为()
A.1 B.2 C.π D.SKIPIF10
【答案】C
【解析】平均变化率为SKIPIF10.故选:C
【一隅三反】
1.(2020·武汉市钢城第四中学高二期中)如果函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上的平均变化率为SKIPIF10,则SKIPIF10()
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】C
【解析】根据平均变化率的定义,可知SKIPIF10故选SKIPIF10
2.(2020·重庆高二月考)函数SKIPIF10在SKIPIF10到SKIPIF10之间的平均变化率为()
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】B
【解析】SKIPIF10,所以SKIPIF10.故选:B
3.(2020·皇姑·辽宁实验中学高二月考)函数SKIPIF10在SKIPIF10到SKIPIF10之间的平均变化率为()
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】C
【解析】当SKIPIF10时,SKIPIF10;当SKIPIF10时,SKIPIF10;
所以函数SKIPIF10在SKIPIF10到SKIPIF10之间的平均变化率为SKIPIF10.故选:C.
考点二导数的概念
【例2】(1)(2020·利辛县阚疃金石中学高三月考)设SKIPIF10为可导函数,且满足条件SKIPIF10,则曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线的斜率为()
A.10 B.3 C.6 D.8
(2).(2020·广东南海·高二期末)在高台跳水运动中SKIPIF10时运动员相对于水面的高度(单位:SKIPIF10)是SKIPIF10,则高台跳水运动中运动员在SKIPIF10时的瞬时速度是()
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.13.1 D.3.3
【答案】(1)A(2)B
【解析】因为SKIPIF10,所以SKIPIF10,即SKIPIF10,
因此曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线的斜率为SKIPIF10.故选:A.
(2)由SKIPIF10,得SKIPIF10,当SKIPIF10时,SKIPIF10,
所以高台跳水运动中运动员在SKIPIF10时的瞬时速度SKIPIF10,故选:B
【一隅三反】
1.(2020·扶风县法门高中高二月考(理))一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是:m,t的单位是:s,那么物体在t=3s时的瞬时速度是
A.5m/s B.6m/s C.7m/s D.8m
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