人教A版高中数学选修1-1课后习题 模块综合测评(A).docVIP

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模块综合测评(A)

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

A.?x0∈R+,ex0

B.?x∈R+,exlnx

C.?x0∈R+,ex0≤

D.?x∈R+,ex≤lnx

答案C

2.若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆x23p+y2p=1

A.2 B.3 C.4 D.8

解析∵y2=2px的焦点坐标为p2,0,椭圆x23p+y2p=1的焦点坐标为(±3p-p,0),∴

答案D

3.曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为 ()

A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0

C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0

解析当x=π时,y=2sinπ+cosπ=-1,即点(π,-1)在曲线y=2sinx+cosx上.

∵y=2cosx-sinx,

∴y|x=π=2cosπ-sinπ=-2.

∴曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.故选C.

答案C

A.0 B.1 C.2 D.3

答案B

5.ab+1是2a2b的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析若ab+1,则2a2b+12b,故充分性成立;

若2a2b,若a=2,b=1,则a=b+1,故必要性不成立.

故ab+1是2a2b的充分不必要条件.故选A.

答案A

6.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130

A.2sin40° B.2cos40°

C.1sin50°

解析由已知可得-ba=tan130°=-tan50°

则e=c

=1+si

故选D.

答案D

7.已知函数f(x)=x+blnx在区间(0,2)内不是单调函数,则b的取值范围是()

A.(-∞,0) B.(-∞,-2)

C.(-2,0) D.(-2,+∞)

解析f(x)=1+bx=x+bx,g(x)=x+b(x0)是增函数,故需g(0)=b0,g(2)=b+20,b-2,

答案C

8.抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线x2-y2=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=()

A.2 B.4

C.23 D.43

解析抛物线x2=2py(p0)的焦点为Fp2,0,准线方程为x=-p2,与双曲线x2-y2=1的交点为A-p2,p2-42,B-p2,-p2-42

答案C

A.p∨q B.p∧q

C.(??p)∧q D.p∨(??q)

答案D

10.已知直线y=a与函数f(x)=13x3-x2-3x+1的图象相切,则实数a的值为(

A.-26或83 B.-1或

C.8或-83 D.-8或

解析f(x)=x2-2x-3,令f(x)=x2-2x-3=0,x=-1,x=3,则f(-1)=83,f(3)=-8,即函数的极值是-8和83,故实数a的值为-8或

答案D

11.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点和上顶点分别为A,B,左、右焦点分别是F1,F2,在线段AB上有且只有一个点P满足PF1

A.32 B.3-12

解析由题设可知以F1F2为直径的圆与直线AB相切,而直线的方程为x-a+yb=1,即bx-ay+ab=0,故圆心O(0,0)到直线bx-ay+ab=0的距离d=aba2+b2=abc=c,即ab=c2,也即a2(a2-c2)=c4,所以

答案D

12.若关于x的不等式ln2x+1x≤ax+b成立,则ba的最小值是(

A.-12e B.-1e C.1

解析令f(x)=ln2x+1x,f(x)=1x·x-ln2xx2=1-ln2xx2,x∈0,12,f(x)0,函数单调递增,x∈12,+∞,f(x)0,函数单调递减,且x0时,f(x)0,绘制函数f(x)的图象如图所示,满足题意时,直线y=ax+b恒不在函数f(x)图象的下方,很明显a0时不合题意,当a0时,令ax+b=0可得ba=-x,故b

答案A

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.曲线y=lnx-2x在x=1处的切线的倾斜角为α,则sinα+π2=.?

解析y=1x+2

则tanα=30απ2,故cosα=1010.

所以sinα+π2=cosα=1010.

答案10

14.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F(2,0),过点A(3,2)向其准线作垂线,与抛物线的交点为E,则|EF|=.?

解析由焦点为F(2,0)可得p=4,E(x,2)在准线上的射影为G(-2,2),22=8x,x=12,即|EF|=|EG|=12-(-2)=

答案5

15.设p