2024秋高中数学第六章导数及其应用测评试题新人教B版选择性必修第三册.docxVIP

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第六章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数f(x)=lnx+x3,则limΔx→0

A.1 B.2 C.4 D.8

2.已知函数f(x)=2x+3f(0)·ex,则f(1)=()

A.32e B.3-2e C.2-3e D.2+

3.曲线f(x)=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P0的坐标为()

A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)或(-1,-4)

D.(2,8)或(-1,-4)

4.函数f(x)=3x2+lnx-2x的极值点有()

A.0个 B.1个 C.2个 D.多数个

5.已知函数f(x)=lnx-ax-2在区间(1,2)上不单调,则实数a的取值范围为()

A.12,1 B.12,1

C.13,12 D.1

6.已知x=2是f(x)=2lnx+ax2-3x的极值点,则f(x)在13,3上的最大值是()

A.2ln3-92 B.-5

C.-2ln3-1718 D.2ln2-

7.已知定义在R上的函数f(x)的导数为f(x),若满意f(x)+xf(x)1,则下列结论:①f(-1)0;②f(1)0;③2f(-2)f(-1);④2f(1)f12.其中正确的个数

是()

A.4 B.3 C.2 D.1

8.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满意xf(x)=1+x,且f(1)=2,不等式f(x)≥(a+1)x+1有解,则正实数a的取值范围是()

A.(0,e] B.(0,e)

C.0,1e

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列结论不正确的是()

A.若y=cos1x,则y=-1xsin

B.若y=sinx2,则y=2xcosx2

C.若y=cos5x,则y=-sin5x

D.若y=12xsin2x,则y=xsin2

10.假如函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则下述结论正确的是()

A.函数y=f(x)在区间(3,5)内单调递增

B.当x=-12时,函数y=f(x

C.函数y=f(x)在区间(1,2)内单调递增

D.当x=2时,函数y=f(x)有极大值

11.已知函数f(x)=x3-3lnx-1,则()

A.f(x)的极大值为0

B.曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为x轴

C.f(x)的最小值为0

D.f(x)在定义域内单调

12.若直线l与曲线C满意下列两个条件:①直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;②曲线C在点P旁边位于直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C.则下列结论正确的是()

A.直线l:y1=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y2=x3

B.直线l:y1=x-1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y2=lnx

C.直线l:y1=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y2=sinx

D.直线l:y1=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y2=tanx

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若函数f(x)=alnx+bx2+3x的极值点为x1=1,x2=2,则a=,b=.?

14.某产品的销售收入y1(单位:万元)与产量x(单位:千台)的函数关系是y1=17x2,生产成本y2(单位:万元)与产量x(单位:千台)的函数关系是y2=2x3-x2,已知x0,为使利润最大,应生产千台.?

15.依据函数f(x)=sin2x在原点(0,0)处的切线方程,请你写出与函数f(x)=sin2x在原点处具有相同切线的一个函数:.?

16.已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1,当x∈[2,+∞)时,f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知函数f(x)=12ex(cosx+sinx)0≤x≤π2.

(1)求函数f(x)的导数f(x);

(2)求函数f(x)的值域.

18.(12分)设函数f(x)=alnx+12x+32x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,

(1)求a的值;

(2)求函数f(x)的极值.

19.(12分)已知函数f(x)=x+alnx+1.

(1)求函数f(x)的单调区间和极值;

(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为-a+1,求实数a的值.

20.(12分)已知函数f(x)=lnx-4ax,g(x)=xf(x).

(1)若a=1