人教A版高中数学选择性必修第二册（精讲精练)5.4 《拓展一 含参函数单调性的分类讨论》（教师版）.doc

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拓展一含参函数单调性的分类讨论

思维导图

思维导图

常见考法

常见考法

考点一导函数为一根

【例1】．（2020·安徽）已知函数SKIPIF10.讨论SKIPIF10的单调性；

【答案】见解析

【解析】因为SKIPIF10，所以SKIPIF10.

①当SKIPIF10时，因为SKIPIF10，所以SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增；

②当SKIPIF10时，令SKIPIF10，解得SKIPIF10或SKIPIF10.

令SKIPIF10，解得SKIPIF10，

则SKIPIF10在SKIPIF10，SKIPIF10上单调递增；在SKIPIF10上单调递减.

【一隅三反】

1．（2020·河南）已知函数SKIPIF10.讨论函数SKIPIF10的单调性；

【答案】答案见解析

【解析】SKIPIF10的定义域为SKIPIF10，SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10，则SKIPIF10在SKIPIF10上是增函数；

当SKIPIF10时，SKIPIF10，所以SKIPIF10；

SKIPIF10或SKIPIF10；SKIPIF10，

所以SKIPIF10在SKIPIF10上是减函数，在SKIPIF10和SKIPIF10上是增函数.

2．（2020·山西运城）已知函数SKIPIF10.讨论SKIPIF10的单调性；

【答案】具体见解析

【解析】函数SKIPIF10，定义域为SKIPIF10，SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10.故SKIPIF10在定义域SKIPIF10上单调递增，此时无减区间.

当SKIPIF10时，令SKIPIF10，得SKIPIF10；

当SKIPIF10时，SKIPIF10，故SKIPIF10单调递增；

当SKIPIF10时，SKIPIF10，故SKIPIF10单调递减.

综上所述，当SKIPIF10时，SKIPIF10在定义域SKIPIF10上单调递增，此时无减区间；

当SKIPIF10时，SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增，在SKIPIF10上单调递减.

3．（2020·青海高二期末（理））已知函数，SKIPIF10.讨论SKIPIF10的单调性；

【答案】当SKIPIF10时，SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减；

当SKIPIF10时，SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减，在SKIPIF10上单调递增；

【解析】因为SKIPIF1