2024秋高中数学第一章空间向量与立体几何测评试题新人教A版选择性必修第一册.docxVIP

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第一章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2024湖北黄冈检测)设点M(1,1,1),A(2,1,-1),O(0,0,0).若OM=AB,则点B的坐标为(

A.(1,0,-2) B.(3,2,0)

C.(1,0,2) D.(3,-2,0)

2.已知A,B,C,D,E是空间中的五个点,其中点A,B,C不共线,则“存在实数x,y,使得DE=xAB+yAC”是“DE∥平面ABC”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.(2024安徽芜湖期中)已知点A(4,1,3),B(2,3,1),C(5,7,-5),又点P(x,-1,3)在平面ABC内,则x的值为()

A.14 B.13

C.12 D.11

4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,其中AB=BC=BB1=1,∠ABB1=∠ABC=∠B1BC=π3,AE=2BD1,则|B

A.25 B.5 C.14 D.14

5.(2024广东广州期中)如图,M,N分别是四面体O-ABC的棱OA,BC的中点,设OA=a,OB=b,OC=c,若MN=xa+yb+zc,则x+y-z=()

A.-12 B.12 C.32 D

6.(2024北京宣城期中)我国古代数学名著《九章算术》商功中记载“斜解立方,得两堑堵”,堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱.在堑堵ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,P为B1C1的中点,则AC1·BP

A.6 B.-6 C.2 D.-2

7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AA1=3,AB=AC=BC=2,则AA1与平面AB1C1所成角的大小为()

A.30° B.45° C.60° D.90°

8.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,且AC⊥BD,AC与BD交于O,PO⊥底面ABCD,PO=2,AB=22,E,F分别是AB,AP的中点.则平面FOE与平面OEA夹角的余弦值为()

A.-33 B.33 C.-63

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.有下列四个命题,其中是真命题的有()

A.若p=xa+yb,则p与a,b共面

B.若p与a,b共面,则p=xa+yb

C.若MP=xMA+yMB,则P,M,A,B共面

D.若P,M,A,B共面,则MP=xMA+yMB

10.(2024安徽黄山期中)如图,在空间四边形OABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设OA=a,OB=b,OC=c,下列结论正确的是()

A.OG=13

B.若OA⊥BC,

C.OG=13a+2

D.GH=-13

11.已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°,AA1=AB=AD,E为A1D1的中点.给出下列四个说法:

①∠BCC1为异面直线AD与CC1所成的角;

②三棱锥A1-ABD是正三棱锥;

③CE⊥平面BB1D1D;

④CE=-12

其中正确的说法有()

A.① B.②

C.③ D.④

12.(2024湖北黄冈期中)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置,连接PC,则在翻折过程中,下列说法正确的是()

A.PC与平面BCD所成的最大角为45°

B.存在某个位置,使得PB⊥CD

C.存在某个位置,使得B到平面PDC的距离为3

D.当二面角P-BD-C的大小为90°时,PC=6

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2024北京顺义区检测)已知空间向量a=(2,3,1),b=(-4,2,x),且a⊥b,则|b|=.?

14.在四面体ABCD中,已知E为线段BC上的点,O为线段DE上的点,且BE=13BC,DO=35DE,若AO=xAB+y

15.(2024上海青浦期末)一个圆锥的侧面绽开图是圆心角为4π3,半径为18cm的扇形,则圆锥的母线与底面所成角的余弦值为.

16.(2024浙江诸暨期中)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB,AC,AA1两两相互垂直,AB=AC=AA1,M,N分别是侧棱BB1,CC1上的点,平面AMN与平面ABC的夹角为π6,则当|B1M|最小时,∠AMB=.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(2024湖北武汉期中)如图,在三棱锥P-ABC中,点D为棱BC上一点,且CD=2BD,