2024秋高中数学第一章空间向量与立体几何测评试题二新人教B版选择性必修第一册.docxVIP

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第一章测评(二)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若平面α⊥平面β,且平面α的一个法向量为n=-2,1,1

A.1,12,14

C.(1,2,0) D.1

2.已知a=(1,k,-2),b=(2k,2,4),若a∥b,则实数k的值为()

A.-2 B.2 C.-1 D.1

3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是线段D1B上一点,且BP=2D1P,若AP=xAB+yAD+zAA1,则x+y+z=(

A.53 B.23 C.43

4.已知直线l1的一个方向向量为a=(1,-2,2),直线l2的一个方向向量为b=(1,2,0),则两直线所成角的余弦值为()

A.53 B.255 C.-55

5.已知a=(1-t,1,0),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是()

A.1 B.2 C.3 D.5

6.若平面α的一个法向量为n1=(1,0,1),平面β的一个法向量是n2=(-3,1,3),则平面α与β所成的角等于()

A.30° B.45° C.60° D.90°

7.

如图,已知动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1(不含端点)上.设D1PD1B=λ,若∠APC

A.0,13

C.13,1

8.(2024陕西汉中一模)已知向量a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz),{i,j,k}是空间中的一个单位正交基底.规定向量积的行列式计算:a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k=ijkaxayazbxbybz=ayazb

A.(-4,-8,-1) B.(-1,4,-8)

C.(-2,8,-1) D.(-1,-4,-8)

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.如图,已知三棱锥O-ABC,E,F分别是OA,BC的中点,P为线段EF上一点,且PF=2EP,设OA=a,OB=b,OC=c,则下列等式成立的是()

A.OF=12b

B.EP=-16a+16b+

C.FP=-13a+13b+

D.OP=13a+16

10.已知v为直线l的方向向量,n1,n2分别为平面α,β的法向量(α,β不重合),那么下列选项正确的是()

A.n1∥n2?α∥β B.n1⊥n2?α⊥β

C.v∥n1?l∥α D.v⊥n1?l∥α

11.(2024江苏南京检测)如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成相互垂直后,某学生得出四个结论,其中正确的是()

A.AB⊥AC

B.AB⊥DC

C.BD⊥AC

D.平面ADC的法向量和平面ABC的法向量相互垂直

12.已知空间向量i,j,k都是单位向量,且两两垂直,则下列结论正确的是()

A.向量i+j+k的模是3

B.{i+j,i-j,k}可以构成空间的一个基底

C.向量i+j+k和k夹角的余弦值为3

D.向量i+j与k-j共线

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知空间中两点A=(2,2,0),B=(3,y,1),向量a=(3,-1,3),a∥AB,则|a|=,y=.?

14.在空间直角坐标系Oxyz中,向量OA=(1,1,2),OB=(-1,1,t),OC=(2,1,-1),若O,A,B,C四点共面,则t=.?

15.如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,点M为PA的中点,BD=λBN.若MN⊥AD,则实数λ=.?

16.已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°,AA1=AB=AD,E为A1D1的中点.给出下列四个说法:①∠BCC1为异面直线AD与CC1所成的角;②三棱锥A1-ABD是正三棱锥;③CE⊥平面BB1D1D;④CE=-12AD?AB+AA

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

如图,三棱柱ABC-A1B1C1的全部棱长都相等,∠A1AB=∠A1AC=60°,点M为△ABC的重心,AM的延长线交BC于点N,连接A1M.设AB=a,AC=b,A1A=

(1)用a,b,c表示A1

(2)求证:A1M⊥AB.

18.(12分)已知a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,m).

(1)若a+2b-3c=(6,-3,1),求实数m的值;

(2)若m=2,求a·(b+c)的值.

19.(12分)已知在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD是菱形,且∠ABC=120°,△SB