2.5一元一次不等式与一次函数 课件2024-2025学年北师大版数学八年级下册.pptx

一元一次不等式与一次函数

预习作业1、如图是一次函数的图象,方程kx+b=0的解是；3、关于x的不等式kx+b0的解集为为．2、关于x的不等式kx+b0的解集为；x2x2x=2yxB(0,-1.5)A(2,0)

从“形”这个角度体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一次不等式解集的联系.体会不等关系与函数、方程是紧密联系着一个整体。目标：

已知y=2x-5的图像如图所示，观察图像回答以下问题。

（1）x取何值时，2x-5=0?（2）x取何值时，2x-50?（3）x取何值时，2x-50?（4）x取何值时，2x-51?请同学们思考一下，你们有哪些方法？请相互分享。0123456-1-2-2-1-3-4-5-6123456yx(2.5,0)x2.5x=2.5x2.5x3观察方法：先看y，再确定xy=0y0y0y1(3,1)一元一次不等式的解集一次函数相对应的自变量取值范围数形

1.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集。xy(1)3x+60y=3x+6(-2,0)(3)-x+3≥0yy=-x+3(2)3x+6≤0(4)-x+30x(3,0)x-2x≤-2x≤3x＞3oo

3.如右图,一次函数y=kx+b的图象经过点P(-3,-2),则关于x的不等式kx+b＞-2的解集为________________.x≤-2x≤-3

-2-1-3-4-5-6123456已知y1=2x-5，y2=x-2的图像如图所示，观察图像回答以下问题。

（1）x取何值时，y1=y2？（3）x取何值时，y1y2？（2）x取何值时，y1y2？请同学们思考一下，你们有哪些方法？请相互分享。0123456-1-2yxy1=2x-5y2=x-2(3,1)x3x3x=3x3x32x-5=x-22x-5x-22x-5x-2一元一次不等式的解集一次函数相对应的自变量取值范围形数

数形结合的思想一元一次不等式的解集一次函数相对应的自变量取值范围数形

x/t471y/元23568020004000l1l2课堂小测1.如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。（1）根据函数图象写出l1、l2的函数解析式。（2）该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？

课堂小测2、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？

数缺形时少直观，

形少数时难入微，

数形结合百般好，

隔离分家万事休。

华罗庚

做一做：兄弟俩赛跑，已知哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。

弟弟每秒跑3米哥哥每秒跑4米。兄弟赛跑·y1=4xy2=3x+9解：设哥哥跑了x秒，y1表示哥哥跑的路程，y2表示弟弟跑的路程，

列出函数关系式，画出函数图像，回答以下问题。(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(3)何时哥哥跑在弟弟前面？(2)何时哥哥刚好追到弟弟？(4)谁先跑过20米？谁先跑过100米？(4)弟弟先跑过20米,哥哥先跑过100米.y1=4xy2=3x+9068102x(s)41224123018366y(m)4248(9,36)(1)0x9(3)x9(2)x=9

课堂小测

1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1＜y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？你有几种方法？

总结归纳一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).“一次函数问题”可转换成“一次不等式的问题”；“一次不等式的问题”可转换成“一次函数的问题”。我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。方法思想联系

谢谢聆听