湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2024届高三下学期第四次同步考试数学试题.doc

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湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023届高三下学期第四次同步考试数学试题

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知为抛物线的焦点,点在上,若直线与的另一个交点为,则()

A. B. C. D.

2.已知集合A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是()

A.﹣3∈AB.3BC.A∩B=BD.A∪B=B

3.已知集合,则()

A. B. C. D.

4.命题:的否定为

A. B.

C. D.

5.已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则的值为()

A.2 B.3 C.4 D.

6.若集合,,则()

A. B. C. D.

7.公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列{an}的公差等于()

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,则的值为()

A. B. C. D.

9.已知命题:“关于的方程有实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

10.总体由编号为01,02,...,39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()

A.23 B.21 C.35 D.32

11.音乐,是用声音来展现美,给人以听觉上的享受,熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质,他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述,它们是一些形如的简单正弦函数的和,其中频率最低的一项是基本音,其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数构成乐音的是()

A. B. C. D.

12.在平面直角坐标系中,将点绕原点逆时针旋转到点,设直线与轴正半轴所成的最小正角为,则等于()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.直线是圆:与圆:的公切线,并且分别与轴正半轴,轴正半轴相交于,两点,则的面积为_________

14.如图所示,在正三棱柱中,是的中点,,则异面直线与所成的角为____.

15.用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数,其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.

16.若函数(R,)满足,且的最小值等于,则ω的值为___________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数.

(1)解不等式;

(2)若函数的最小值为,求的最小值.

18.(12分)已知函数,.

(1)求的值;

(2)令在上最小值为,证明:.

19.(12分)如图,在三棱柱中,,,,为的中点,且.

(1)求证:平面;

(2)求锐二面角的余弦值.

20.(12分)某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.

方案一:每满100元减20元;

方案二:满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球(逐个有放回地抽取),所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)

红球个数

3

2

1

0

实际付款

7折

8折

9折

原价

(1)该商场某顾客购物金额超过100元,若该顾客选择方案二,求该顾客获得7折或8折优惠的概率;

(2)若某顾客购物金额为180元,选择哪种方案更划算?

21.(12分)已知椭圆的焦点为,,离心率为,点P为椭圆C上一动点,且的面积最大值为,O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设点,为椭圆C上的两个动点,当为多少时,点O到直线MN的距离为定值.

22.(10分)已知函数.

(1)时,求不等式解集;

(2)若的解集包含于,求a的取值范围.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分

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