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数学运算经典题解

剪绳子问题：

例一：将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段？

A.18段????????B.49段????????C.42段????????D.52段

【息戎注：对折三次这条绳子就变成2^3段，有7个拐点，对折n次就有2^n段，拐点有2^n-1个（注意是对折，与平均折三次有本质区别）】

解析：切一刀变成2^n+1份，以后每多切一刀就增加2^n份，所以切了6刀，就变成2^3*6+1=49.

因此针对【对折剪绳子问题】得到公式如下：对折n次，均匀剪了m刀，共变成2^n*m+1份，其中有2^n-1份【看拐点的个数】的长度是其他绳子长度的两倍。

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例二：【变形题】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，剪成两种长度的绳子，较短的绳子比较长的绳子多多少根？

解析：一共剪成49短，拐点有7个，因此有7个长度是另一种长度两倍，49-7*2=35

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例三：一根铁丝长２０００厘米，剪二种规格的小段，３６厘米和１９厘米的，不能有剩余，问最少剪几次（最多剪）？

【息戎解析】：

2000\36=55…..20

2000\19=105…..5

我们发现：36n+19m=2000n和m都是整数。从上面两个式子我们可以得到：36乘以n小于55的数加上20是19的倍数。因为【余数的积】等于【积的余数】17n+20是19（可以看成【19=17+2】的倍数）.n=10符合条件的还有2948【10+19的倍数】

所以：45+2000\19=45+20=65.最少要切成65段需要64刀

最多：就是切成36的越少，段数越多。（36*48+20）\19+(55-48)=92+7=99.所以切98刀。

不定值问题：

例一：小明用5天时间看完了一本200页的故事书.已知第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和，第四天看的页数是第二、三两天看的页数之和，第五天看的页数是第三、四两天看的页数之和.那么，小明第五天至少看了多少页.？

解析：

设小明第一天看了a页，第二天看了b页，则前五天看的页数依次为:

????a，b，a+b，a+2b，2a+3b.

上面各个数的和是200，得到

????5a+7b=200.

因为5a与200都是5的倍数，所以b是5的倍数.

因为ba，

所以上式只有两组解:

????b=20，a=12;b=25，a=5.

将这两组解分别代入2a+3b，得到第五天至少看了84页.

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例二：国2007-51）学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：

（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；

（2）前两名的得分总和比第三名多20分；

们的和不超过400只有210符合。

B:5X+5=210

C:6x+6=210

D:7X+7=210

解出来加和便得到，210+41+34+29=314

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例二：已知三个连续自然数依次是11、9、7的倍数，并且都在500-1500之间，那么这三个数的和是？

A3129

B3132

C3135

D3140

【息戎解析】：三个数的和一定9的倍数，“弃九法”各位数字加和看是否是9的倍数。

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例三：一个自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,1000以内一共有多少个这样的自然数有多少个？?

A?2?

B?3?

C?4?

D?5?

【息戎解析】：7n-5与8n-5的最小公倍数是56n-5可以化成56n+51，这