高中数学排列组合.pptVIP

1.2

排列与组合

一、

排列与排列数

什么是分类计数原理？

什么是分步计数原理？

应用这两个原理时应注意什么问题？

排列

问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加

一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名

同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?

我们可以这样来分析这个问题:从甲、乙、丙

3名同学中选出2名,按照参加上午的活动在前,

参加下午的活动在后的顺序排列,求一共有多

少种不同排法.

解决这一问题可分两个步骤:第1步,确定参加上

午活动的同学,从3人中任选1人,有3种方法;第2步,

确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同

学确定后,参加下午活动的同学只能从余下的2人

中去选,于是有2种方法.

根据分步乘法计数原理,上午下午相应的排法

乙甲乙

甲

在3名同学中选出2名,按丙甲丙

照参加上午活动在前参甲乙甲

,乙

加下午活动在后的顺序丙乙丙

甲丙甲

排列的不同方法共有丙

3乙丙乙

26种,如图.

把上面问题中被取的对象叫做元素,

于是问题可叙述为:

从3个不同元素a,b,c中任取2个,然后

按照一定的顺序排成一列,一共有多

少种不同的排列方法?

所有不同的排列是

ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有326种.

问题2从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成

一个三位数,共可以得到多少个不同的三位数?

显然,从4个数字中,每次取出3个,按百十个位

的顺序排成一列,就得到一个三位数.因此有多少种

不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分

三个步骤来解决这个问题:

第1步,确定百位上的数字,在1,2,3,4这4个数字中任

取1个,有4种方法;

第2步,确定十位上的数字,当百位上的数字确定后,

十位上的数字只能从余下的3个数字中去取,有3

种方法;

第3步,确定个位上的数字,当百位、十位上的数

字确定后,个位上的数字只能从余下的2个数字

中去取,有2种方法;

根据分步乘法计数原理,从1,2,3,4这4个不同的数

字中,每次取出3个数字,按百十个位的顺序

排成一列,共有43224种不同的排法,因而

共可得到24个不同的三位数,如图.

1234

234134124123

342423341413241412231312

12同样,问题2可归结为:

234134从4个不同的元素a,b,c,d

342423341413中取出3个,然后按照一定

34的顺序排成一列,共有多少

124123种不同的排列方法?

241412231312所有不同的排列有

由此可写出所有的三位数:abc,abd,acb,acd,adb,adc,

123,124,132,134,142,143,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,

213,214,231,234,241,243,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,

dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.

312,314,321,324,341,342,

共有43224种.

412,413,421,423,431,432,

思考上述问题1,2的共同特点是什么?你能将它