精品解析：广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

广东实验中学2025届高三十月阶段考试

数学

命题人：高三数学备课组

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出集合B的补集，再利用并集的结果求出的范围.

【详解】由，得或，而，，

则，所以的取值范围是.

故选：A

2.如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（）

A. B. C.24 D.48

【答案】D

【解析】

【分析】由直观图得到平面图形，再求出相应的线段长，最后由面积公式计算可得.

【详解】由直观图可得如下平面图形：

其中，，，轴，且，

所以.

故选：D

3.设满足一元线性回归模型的两个变量的对样本数据为，下列统计量中不能刻画数据与直线的“整体接近程度”的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据统计量的几何意义，为避免在代数上出现正负相抵的情况，需要有绝对值或平方，题干中要求选“不能刻画”的，从而选出符合题意的选项.

【详解】统计量和可以刻画数据点与直线的竖直距离，

进而可以刻画数据与直线的“整体接近程度”，AC选项不符合题意．

统计量可以刻画数据点与直线的距离，

也可以刻画数据与直线的“整体接近程度”，B选项不符合题意．

统计量的计算会出现直线两侧的数据点在代数上正负抵消的情况，

因此不能刻画数据与直线的“整体接近程度”，D选项符合题意．

故选：D.

4.已知a?b为异面直线，则下列命题正确的是（）

A.过直线a?b外一点P一定可以作一条与a?b都平行的直线

B.过直线a?b外一点P一定可以作一个与a?b都平行的平面

C.过直线a一定可以作一个与直线b平行的平面

D.过直线a一定可以作一个与直线b垂直的平面

【答案】C

【解析】

【分析】A、用反证法说明a，b为异面直线时，过a，b外一点P引条直线l与a、b不能都平行；

B、当a，b为异面直线时，过两直线外一点P作平面，该平面可能与a，b都平行，这样的平面也可能不存在；

C、当a，b为异面直线时，过a作与b平行的平面有且只有一个；

D、当a，b为异面直线时，过a作一个平面可能与b垂直也可能与b不垂直.

【详解】对于A：当a，b为异面直线，假设过a，b外一点P引一条直线l与a，b都平行，即l∥a，l∥b，则a∥b，这与a、b是异面直线相矛盾，∴假设不成立.故A错误；

对于B：a，b为异面直线，∴a，b不平行.∴过P作a的平行线有且只有一条，设为c，过P作b的平行线有且只有一条设为d，则a、b的平行线只能组成一个平面，设为平面A.

①如果c恰好和b相交或者d与a相交，即当a或者b正好在A平面内时，过P且与a、b都平行的平面不存在；②如果c不与b相交或者d不与a相交，过P且与a、b都平行的平面有且只有一个.故B错误；

对于C：∵a、b为异面直线，∴a、b不平行，在a上任取一点P，过点P作直线c∥b，c是唯一的.又a∩c=P，∴由a、c确定的平面α也是唯一的，∴b∥α，∴.C正确.

对于D：∵a、b为异面直线，但a与b不一定垂直，过a作一个平面可能与b垂直，也可能与b平行，故D错误.

故选：C.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两角和的正弦公式将式子展开，然后平方得到，

然后利用已知条件得到，并求出和的值，代入所求式子即可求解.

【详解】由可得，

则有，平方可得，则，

因为，所以，

则，

所以，所以，

故选：C.

6.已知椭圆方程为，焦距为，直线与椭圆交于，两点，，则椭圆的离心率为（）

A. B. C.或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】先设出点的坐标，根据直线与椭圆都关于原点对称可得：，由两点间的距离公式列出方程，再由点在直线和椭圆上，列出方程，即可解得离心率.

【详解】设直线与椭圆在第一象限内的交点为，，

由，得，即