双曲线-高考数学复习.pptx

双曲线

链教材·夯基固本

AC

【解析】

2．(人A选必一P124练习T4)若双曲线的渐近线方程是y＝±2x，虚轴长为4，则双曲线的标准方程为_______________________．【解析】

【解析】

【解析】

【解析】－3

1．双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a＜2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做________．(2)双曲线定义的数学表达式：||MF1|－|MF2||＝2a，其中2a＜|F1F2|．焦点焦距

2．双曲线的标准方程及性质

|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈RF1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)

3．常见结论(1)如图，若过焦点F1的弦AB与双曲线交在同支上，则AB与另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为4a＋2|AB|．

研题型·通法悟道

目标1双曲线的定义及标准方程1A

【解析】

【解析】1

求双曲线标准方程的一般方法(2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值．(3)直接求轨迹：第(2)题实际就是双曲线的第二定义(老教材中有此知识点，定直线叫做双曲线的准线)．

D

【解析】

目标2双曲线的基本性质2－1D

【解析】

2－2

【解析】

2－3BD

【解析】

【解析】

目标3直线与双曲线3【解答】

3

【解答】

【解析】C

【解析】D

【解析】D

ABD

【解析】

配套精练

【解析】B

【解析】C

D

【解析】

B

【解析】

【解析】BC

C1的焦点在y轴上，C2的焦点在x轴上，焦点位置不同，故D错误．

ACD

【解析】

AC

【解析】

8．(2023·石家庄联考)写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程：______________________①焦点在x轴上；②离心率为2．【解析】

【解析】

【解析】

11．(2024·青岛期初)已知O为坐标原点，A(1,0)，B(－1,0)，直线AM，BM的斜率之积为4，记动点M的轨迹为E．(1)求E的方程；【解答】

【解答】

(1)求C的方程；【解答】

(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4,0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P．求证：点P在定直线上．(提示：先求点P横坐标，非对称韦达定理的处理技巧：配方后局部代换或y1y2用y1＋y2表示)

【解答】如图，由(1)可得A1(－2,0)，A2(2,0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，