4.2 指数函数（讲）（原卷版）.docxVIP

4.2指数函数

1．指数函数的概念

(1)定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数．

(2)注意事项：指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由：

①如果，当

②如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在．

③如果，是一个常量，对它就没有研究的必要．

为了避免上述各种情况，所以规定且．

【结构特征】

(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量；(3)系数：的系数是1.

2．指数函数的图象与性质

图象

性质

定义域

值域

过定点

单调性

在上是增函数

在上是减函数

奇偶性

非奇非偶函数

3．比较指数幂的大小

比较幂的大小的常用方法：

(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；

(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；

(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．

4．简单指数不等式的解法

(1)形如的不等式，可借助的单调性求解；

(2)形如的不等式，可将化为为底数的指数幂的形式，再借助的单调性求解；

(3)形如的不等式，可借助两函数，的图象求解。

一、指数函数的概念

【典例1】下列是指数函数的是（???????）

A． B． C． D．

【典例2】已知指数函数的图象经过点，则．

【典例3】若函数是指数函数，则（）

A．且 B． C．或 D．

【典例4】已知当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【典例5】若函数的图象与函数的图象关于y轴对称，则的表达式为．

1、下列各函数中，是指数函数的是（）

A． B． C． D．

2、指数函数的图象经过点，则的值是（）

A． B． C．2 D．4

3、函数是指数函数，则（）

A．或B．C．D．且

4、指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

5、某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由个可繁殖（）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、指数函数的图像和性质

【典例1】函数的图象大致是（???????）

A．B．C． D．

【典例2】函数的图象恒过的定点是．

【典例3】设，，，则，，的大小关系为

A． B． C． D．

【典例4】如果函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则（）

A．B．C．D．

【典例5】不等式的解集为．

【典例6】函数，的值域为.

1、函数的图象大致为（???????）

A．B．C． D．

2、函数的图象一定过定点．

3、已知，，，则

A． B． C． D．

4、若函数图象不过第二象限，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

5、不等式的解集是．

6、函数在区间，上的最小值为．