4.3 对数(讲)(解析版).docxVIP

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4.3对数

1.对数的定义

(1)若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.

(2)负数和零没有对数.

(3)对数式与指数式的互化:.

2.几个重要的对数恒等式

,,.

3.常用对数与自然对数

常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).

4.对数的运算性质

如果,那么

①加法:

②减法:

③数乘:

⑥换底公式:

一、对数

【典例1】将下列指数式化成对数式:

(1);

(2);

(3).

【答案】(1);(2);(3).

【解析】解:(1)因为,所以有:.

(2)因为,所以有:.

(3)因为,所以有:.

【典例2】有以下四个结论:①;②;③若,则;④若,则,其中正确的是(????)

A.①②B.②④C.①③ D.③④

【答案】A

【解析】由对数定义可知,,①正确;,②正确;

对③,,错误;对④,,错误,故选:A.

【典例3】求下列各式中的的值

(1);(2)

【答案】(1);(2)

【解析】解:(1)由得,所以;

(2)由得,所以,.

【典例4】对数式中,实数的取值范围是()

A.B.C. D.

【答案】D

【解析】由题意得,解得3a4或4a5,即a的取值范围是(3,4)∪(4,5),故选D.

【典例5】求式中的的值为.

【答案】

【解析】由,得,解得,故答案为:.

【典例6】,则___________.

【答案】

【解析】因,则,即,解得,所以.

故答案为:

1、将下列对数式化成指数式:

(1);

(2);

(3);

【答案】(1);(2);(3)

【解析】解:(1)因为,所以有:.

(2)因为,所以有:.

(3)因为,所以有:.

2、下列说法中错误的是()

A.零和负数没有对数 B.任何一个指数式都可化为对数式

C.以10为底的对数叫做常用对数 D.以e为底的对数叫做自然对数

【答案】B

【解析】由对数的概念知,指数式中,只有,且的指数式才可以化为对数式,因此零和负数没有对数,把以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数叫做自然对数,故选B.

3、求下列各式中的的值

(1);(2)

【答案】(1);(2)

【解析】解:(1)由可得;

(2)由可得,且,所以.

4、使有意义的实数a的取值范围是()

A.B.C. D.

【答案】C

【解析】由题意知,解得,所以实数a的取值范围是,故选C.

5、已知,那么=()

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】因为,所以,则x=2,故选B.

6、求log5[log3(log2x)]=0式中的的值为.

【答案】8

【解析】由log5[log3(log2x)]=0,得log3(log2x)=1,所以log2x=3,故x=23,即x=8.

二、对数的运算性质

【典例1】若,则()

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】.A

【解析】∵,∴,又,∴,故选:A.

【典例2】求值(????)

A.8 B.9 C.10 D.1

【答案】B

【解析】因为,,

所以,故选:B.

【典例3】下列式子变形正确的是()

A.B.C. D.

【答案】D

【解析】对于A,,故A不正确;对于B,,不一定等于,故B不正确;对于C,,只有,故C不正确;对于D,,故D正确,故选D.

【典例4】若,则___________.

【答案】

【解析】因为,所以,即,即,所以,故答案为:.

【典例5】计算下列各式的值:

(1)

(2)

【答案】(1)1;(2)20

【解析】解:(1);

(2).

【典例6】已知log23=a,log37=b,用a,b表示log4256.

【答案】eq\f(ab+3,ab+a+1)

【解析】解:∵log23=a,则eq\f(1,a)=log32,又∵log37=b,

∴log4256=eq\f(log356,log342)=eq\f(log37+3log32,log37+log32+1)=eq\f(ab+3,ab+a+1).

1、()

A. B.0 C.1 D.10

【答案】C

【解析】由,故选C.

2、()

A.8B.6C.-8 D.-6

【答案】C

【解析】,故选C.

3、下列计算中结果正确的是()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】对于A:,故A正确;

对于B:,故B错误;

对于C:,故C错误;

对于D:,故D错误;故选:A

4、已知,则的值为(??

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