6.1第2课时 平行四边形的对角线特征 课件 2023—2024学年北师大版八年级数学下册.pptx

1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征

平行四边形的性质ADCBOBACD研究对象研究结果几何表示对边邻边对角邻角对角线对称性平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°复习回顾

ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?新课导入

●ADOCBDBOCA再看一遍看一看

●ADOCBDBOCA看一看

结论你能证明它吗?平行四边形的对角线互相平分.●ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。推进新课

ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.平行四边形的对角线互相平分.1234

平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD∴ADBCO

例1一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？

补充性质1.平行四边形是中心对称图形;2.平行四边形具有不稳定性,内角和、外角和都是360°;3.平行四边形被对角线分成四对全等的三角形;4.平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等，都等于平行四边形面积的一半.平行四边形被两条对角线分成的四个三角形面积都相等，都等于平行四边形面积的1/4.

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究

●ODCBAEF●ODCBAEF(a)(d)在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图d）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●●●变一变

在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（b）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(a)●ODCBAEF(b)(b)(c)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(c)●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。

平行四边形的性质ADCBOBACD研究对象研究结果几何表示对边邻边对角邻角对角线平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°互相平分OA=OC,OB=OD课堂小结

典例精析例1：在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=cm,BD=cm.BCDAO2438?59?8

变式3在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是()A.24m39B.14m62C.7m31D.7m12BCDAOC

1、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度B课堂跟踪练习

2、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.12和2Ｂ.3和4Ｃ.4和6Ｄ.4和8ODBACD三角形任意两边之和大于第三边。

3、如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xyCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C

4、如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是______________.ODBAC●1＜AD＜9

ODBAC5、如图,在ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5