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四川省资阳市桂花九义校2024年中考适应性考试数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在中,点D、E、F分别在边、、上,且,.下列四种说法:①四边形是平行四边形;②如果,那么四边形是矩形;③如果平分,那么四边形是菱形;④如果且,那么四边形是菱形.其中,正确的有()个
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,直线AB与?MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有()
A.4对B.5对C.6对D.7对
3.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.化简(﹣a2)?a5所得的结果是()
A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10
5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是()
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
6.-sin60°的倒数为()
A.-2 B. C.- D.-
7.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()
A.60° B.50° C.40° D.30°
8.下列计算或化简正确的是()
A. B.
C. D.
9.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是()
A. B. C. D.
10.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是________________
12.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为_____.
13.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,则∠2的度数为_______.
14.若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根,则=_____.
15.不等式组的解集是_____________.
16.二次函数y=的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…An在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1,C2,C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn
=60°,菱形An﹣1BnAnCn的周长为.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是AB、BC边的中点,AF与CE交点G,求证:AG=CG.
18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+2的图象交x轴于点P,二次函数y=﹣x2+x+m的图象与x轴的交点为(x1,0)、(x2,0),且+=17
(1)求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标.
(2)若二次函数y=﹣x2+x+m的图象与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点(点A在点B的左侧),在x轴上是否存在点M,使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
19.(8分)P是⊙O内一点,过点P作⊙O的任意一条弦AB,我们把PA?PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”
(1)⊙O的半径为6,OP=1.
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