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一元二次方程根与系数的关系教案(实用3篇）

一元二次方程根与系数的关系教案（1）

一元二次方程（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌

握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解

决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整

性和深刻性．

（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方

程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

二、教学重点、难点

1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．

2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截

去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演

示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的.

过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼

并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小

正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出

截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方

程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以

解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和

学习兴趣．

（二）整体感知

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实

际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数

学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生

感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这

块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和

章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一

元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式

方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一

元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”

和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义

是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次

方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．

3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

一元二次方程根与系数的关系教案（2）

一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式

为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2=得出一元二

次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。

然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关