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2024年秋学期第一次课后服务阶段调研作业
九年级数学试题卷
考试时间:120分钟满分分值:150分
一、选择题(每题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)
1.下列方程是一元二次方程的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
解:A、多了一个未知数,不是一元二次方程;
B、满足条件,是一元二次方程;
C、含有分式,不是一元二次方程;
D、整理后为,不是一元二次方程.
故选B.
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
2.已知=,则的值为()
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例设a=2k,b=5k(k≠0),然后代入计算即可得解.
解:∵=,
∴设a=2k,b=5k(k≠0),
∴,
故选:A
【点睛】此题考查了比例的性质,利用“设k法”表示出a、b可以使计算更加简便.
3.下列图形中不一定是相似图形的是()
A.两个正方形 B.两个等边三角形
C.两个等腰直角三角形 D.两个矩形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查是相似多边形的判定,利用边对应成比例,角对应相等的两个多边形相似逐一判断即可.
解:A、两个正方形的形状相同,是相似图形,故选项A不符合题意;
B、两个等边三角形形状相同,是相似图形,故选项B不符合题意;
C、两个等腰直角三角形形状相同,是相似图形,故选项C不符合题意;
D、两个矩形的对应边不一定成比例,不一定是相似图形,故选项D符合题意;
故选:D.
4.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6=0时,配方后的方程是()
A.(x+2)2=2 B.(x﹣2)2=2 C.(x+2)2=10 D.(x﹣2)2=10
【答案】D
【解析】
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.
,
移项,得,
配方,得,
即,
故选:.
【点睛】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)解出未知数.
5.下列一元二次方程中,有实数根的方程是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】逐一计算出各个方程的判别式,根据判别式的符号即可判断方程是否有实数根.
A、,故原方程无实数根;
B、,故原方程无实数根;
C、,故原方程有实数根;
D、,故原方程无实数根;
故选:C.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,当判别式非负时,方程有实数根,当判别式为负时,方程无实数根,掌握此知识是关键.
6.如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD=5,BD=10,DE=4,则BC的值为()
A.8 B.9 C.10 D.12
【答案】D
【解析】
试题分析:由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC,所以.
因为AD=5,BD=10,DE=4,所以,解得BC=12.
故选D.
考点:相似三角形的判定与性质.
7.如图,无法保证△ADE与△ABC相似的条件是()
A.∠1=∠C B.∠A=∠C C.∠2=∠B D.
【答案】B
【解析】
试题分析:由图得:∠A=∠A,
∴当∠B=∠2或∠C=∠1或AE:AB=AD:AC时,△ABC与△ADE相似;
也可AE:AD=AC:AB.
B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角.
故选B.
考点:相似三角形的判定.
8.如图,点E在?ABCD的边BC延长线上,连AE,交边CD于点F,在不添加辅助线的情况下,图中相似三角形有()
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
【答案】C
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴△ADF∽△ECF,△ABE∽△FCE,
∴△ABE∽△FDA.
即图中共有3对相似三角形.
故选C.
9.关于x的方程(m,h,k均为常数,)的解是,,则方程的解是()
A., B.,
C., D.,
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查换元法求一元二次方程的解,令,对于关于的一元二次方程的解为,,则或,然后解两个一次方程即可.
解:∵方程(m,h,k均为常数,)的解是,,
令,
∴对于关于一元二次方程的解为,,
即或,
即,,
∴关于的一元二次方程的解是,.
故选:C.
10.如图,在矩形中,M是边的中点,,交直线于点N,连接,则下列结论中:①;②;③;④.正确的有()
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