江苏省宜宜兴市和桥镇第二中学2024—205学年上学期10月月考九年级数学试题（解析版）.docx

2024年秋学期第一次课后服务阶段调研作业

九年级数学试题卷

考试时间：120分钟满分分值：150分

一、选择题（每题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解：A、多了一个未知数，不是一元二次方程；

B、满足条件，是一元二次方程；

C、含有分式，不是一元二次方程；

D、整理后为，不是一元二次方程．

故选B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2.已知＝，则的值为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据比例设a＝2k，b＝5k（k≠0），然后代入计算即可得解．

解：∵＝，

∴设a＝2k，b＝5k（k≠0），

∴，

故选：A

【点睛】此题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b可以使计算更加简便．

3.下列图形中不一定是相似图形的是（）

A.两个正方形 B.两个等边三角形

C.两个等腰直角三角形 D.两个矩形

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查是相似多边形的判定，利用边对应成比例，角对应相等的两个多边形相似逐一判断即可.

解：A、两个正方形的形状相同，是相似图形，故选项A不符合题意；

B、两个等边三角形形状相同，是相似图形，故选项B不符合题意；

C、两个等腰直角三角形形状相同，是相似图形，故选项C不符合题意；

D、两个矩形的对应边不一定成比例，不一定是相似图形，故选项D符合题意；

故选：D．

4.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（）

A.（x＋2）2＝2 B.（x﹣2）2＝2 C.（x＋2）2＝10 D.（x﹣2）2＝10

【答案】D

【解析】

【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可．

，

移项，得，

配方，得，

即,

故选：.

【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数．

5.下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】逐一计算出各个方程的判别式，根据判别式的符号即可判断方程是否有实数根．

A、，故原方程无实数根；

B、，故原方程无实数根；

C、，故原方程有实数根；

D、，故原方程无实数根；

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当判别式非负时，方程有实数根，当判别式为负时，方程无实数根，掌握此知识是关键．

6.如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为()

A.8 B.9 C.10 D.12

【答案】D

【解析】

试题分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.

因为AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=12．

故选D.

考点：相似三角形的判定与性质．

7.如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）

A.∠1=∠C B.∠A=∠C C.∠2=∠B D.

【答案】B

【解析】

试题分析：由图得：∠A=∠A，

∴当∠B=∠2或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC时，△ABC与△ADE相似；

也可AE：AD=AC：AB．

B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角．

故选B．

考点：相似三角形的判定．

8.如图，点E在?ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有()

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

【答案】C

【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，

∴△ABE∽△FDA.

即图中共有3对相似三角形.

故选C.

9.关于x的方程（m，h，k均为常数，）的解是，，则方程的解是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查换元法求一元二次方程的解，令，对于关于的一元二次方程的解为，，则或，然后解两个一次方程即可．

解：∵方程（m，h，k均为常数，）的解是，，

令，

∴对于关于一元二次方程的解为，，

即或，

即，，

∴关于的一元二次方程的解是，．

故选：C．

10.如图，在矩形中，M是边的中点，，交直线于点N，连接，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（）