北师版八年级数学上册 第七章 平行线的证明 （压轴专练）（八大题型）.pdfVIP

第七章平行线的证明（压轴专练）（八大题型）

题型1：平行线—M型（含锯齿型）

．如图，已知∥，∠＝，∠＝；

11ABCDB30°D120°

若∠＝，则∠＝；

(1)E60°F

请探索∠与∠之间满足的数量关系？说明理由；

(2)EF

如图，已知平分∠，平分∠，反向延长交于点，求∠的度数．

(3)2EPBEFFGEFDFGEPPP

CDAPC108PABPCD

．问题情境：如图，已知∥，．求的度数．

21AB

经过思考，小敏的思路是：如图，过作∥，根据平行线有关性质，可得

2PPEAB

PABPCD360APC252．

问题迁移：如图，∥，点在射线上运动，ADP，BCP．

3ADBCPOM

CPD

当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．

(1)PAB

CPD

如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、

(2)PABPABO

之间的数量关系．

MANAABABA

(3)问题拓展：如图4，∥，112n1n是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现

1n

的结论，用简洁的数学式子表达为．

题型2：平行线—笔尖型

．如图，已知，是直线，外的一点，⊥于点，交于点，满足∠＝

31AB//CDPABCDPFCDFPEABEFPE

60°．

1

（）求∠的度数；

1AEP

（）如图，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立

22PNPE10°PPNPF

刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至

PEEMEAE

后停止运动，此时射线也停止运动．若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒．

EPPNPNEMt

①当射线平分∠时，求∠的度数（＜∠＜）；

PNEPFMEP0°MEP180°

②当直线与直线相交所成的锐角是时，则＝．

EMPN60°t

．∥，点为直线，所确定的平面内的一点．

4ABCDPABCD

（）如图，写出