介质中的电磁理论.docxVIP

第九章介质中的电磁理论1

第九章介质中的电磁理论6+4学时

§9-1介质中的麦克斯韦方程组

在第六章中我们已经学习了真空中的电磁理论这为我们奠定了好的基础许多的实际问题要我

们去解答各种介质中的电磁场这就要求我们掌握介质中的电磁理论本章将从普通物理的电磁学角度

来讨论这类问题

与第六章类似真空中的电磁理论的核心是真空中的麦克斯韦方程组介质中的电磁理论的核心是

介质中的麦克斯韦方程组它是麦克斯韦在前人所取得的科学成果的基础上发展和创造后取得的麦

克斯韦的贡献在于作了两个大胆的推广和两个重要的假设

一两个大胆的推广

1.麦克斯韦认为介质中静电场的通量定理对变化的电场同样适用即

2电磁学网上课件本章撰稿人程福臻

vvv

∫∫DdS∫∫∫ρdVqDρ

?=;0(911)

0=??=??

0SV

v

其中D为介质中的电位移矢量ρ0为介质中的自由电荷密度V为闭合曲面S所包围的体积

2.麦克斯韦认为介质中稳恒磁场的通量定理对变化的磁场同样适应即

vvv

∫∫BdSB

?

=0(912)

0;??=??S

这两个推广的基础是设想库仑定律与安培定律在有介质时仍然成立

二两个重要的假设

1.涡旋电场假设随时间变化的磁场会激发涡旋电场或称为感应电场感生电动势正是来源于感应

电场所产生的非静电力于是得到新的环路定理其数学表达式为

v

εBv

=∫∫tdS∫Edl

??=?

?vv

?

SC

(9?1?3)

它是法拉第电磁感应定律与涡旋电场假说的结果

2.位移电流假设随时间变化的电场和电流包括传导电流极化电流和磁化电流一样能激发磁

场引入位移电流密度

v

jd

=

v

?

D

?

t

=

第九章介质中的电磁理论3

vv

?P

E?

ε+其中第一项表达电场随时间的变化率第二项表示电束缚

0

??

tt

电荷的微观运动产生的极化电流于是磁场的环路定理应表达为

v

vvvvvr?

Dv

∫tdS

H(0(j0?)?(9?1?

?dl=∫∫?=∫∫+

jj)dS

+

d

CSS

4)

这个假说的产生源于麦克斯韦研究稳恒磁场的环路定理他发现稳恒电流的条件

vv

∫∫jdS

0?=0S

v?=∫∫?

vvv

能保证∫HdljdS

0右边积分值的唯一性所以这定理对稳恒磁场是合理的但是对于非稳恒CS

C

电流这时只能有电荷守恒定律成立即

v

vdq

∫∫dt

S

0

vvdv

v

将式9-1-1代入上式得∫∫0?+dt∫∫D?dS=0

jdS

SS

v

vv

?

D

∫∫tdS

j+

即(0?)?=0

S

v

v是电荷守恒定律的结果在非稳恒电流情况下成立

?D

vvv

于是定义了位移电流密度?,(0+)?=0

j≡t∫∫jjddS

d

S

4电磁学网上课件本章撰稿人程福臻

这就产生了新的环路定理它是电荷守恒定律和位移电流假说的结果

我们可以将介质中非稳恒情况下的电磁场规律表达为如下的麦克斯韦方程组

积分形式微分形式

vvρv

∫∫∫∫∫

DdSdV

?=D,

,=ρ

??

00

SV

vv

v?v?

vB

Bv

∫∫∫

EdldS,E,

?=???×=?

??

tt

CS

C

vvv

∫∫

BdS0,B0,

?=??=

S

vv

vvvD

?D

vvv?

H+

?dl=(j)dS.Hj∫∫∫

??×=+

00

?t

?t

CS

.

(9

??

1

??

1

(9

?1?

(9?1?

(9

从麦克斯韦方程组的积分形式9-1-59-1-8出发作圆柱形曲面或矩形回路横跨并无限接近

两介质的界面从而得到边值关系

其中

σ是界面上的面电荷密度

0

vv

v

n?()

D?

D,

=σ

210

vv

v

n×E)

(E?0,

=

21

vv

v

nB?)=0,

?(

B

21

vvv

v

n×(H?H)=i,

210

v

i是界面上的面电流密度

0

(9

(9

?9)

1?

?1?10)

(9

1??11)

?112)?

(9

第九章介质中的电磁理论5

§9-2电磁场的能量动量和角动量