人教A版高中数学选择性必修第二册素养单元课后习题 第四章 数列 4.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式 (2).docVIP

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第四章学习单元2等差数列

4.2.1等差数列的概念

第1课时等差数列的概念及通项公式

A级必备知识基础练

1.(多选题)下列数列中,是等差数列的有()

A.4,5,6,7,8,… B.3,0,-3,0,-6,…

C.0,0,0,0,… D.110

2.在等差数列{an}中,已知a1=13,a4+a5=163,a

A.50 B.49 C.48 D.47

3.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+2,则a20=()

A.38 B.40 C.-36 D.-38

4.(多选题)等差数列{an}:20,17,14,11,…中的负数项可以是()

A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项

5.在等差数列{an}中,a1=23,公差d为整数,若a60,a70,则公差d的值为;{an}的通项公式为.?

6.若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5,则m和n的等差中项为.?

7.设数列{an}满足当n1时,an=an-11+4an-

8.已知数列{an},a1=1,an+1=2an+2n.

(1)设bn=an2n

(2)求数列{an}的通项公式.

B级关键能力提升练

9.首项为-24的等差数列{an},从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是()

A.83,3 B.83,3 C.83,3 D.83,3

10.在数列{an}中,a4=49,an+1=a

A.121 B.144 C.169 D.196

11.已知数列{an}满足a1=2,(n+2)an=(n+1)an+1-2(n2+3n+2).

(1)求a2,a3;

(2)证明数列ann+1是等差数列,并求数列{an}的通项公式.

第1课时等差数列的概念及通项公式

1.ACD选项A的数列是以4为首项,1为公差的等差数列;选项B的数列中后一项减前一项的差不是同一个常数,所以不是等差数列;选项C的数列是常数列,所以是等差数列;选项D的数列是以110为首项,1

2.A设等差数列{an}的公差为d,

∵a1=13,a4+a5=163,∴2a1+7d=163,解得d=23,则an=13+(n-1)×2

3.B∵an+1=an+2,

∴an+1-an=2,

∴数列{an}是公差为2的等差数列.

∵a1=2,

∴an=2+2(n-1)=2n,则a20=2×20=40.

4.BCD易知该数列的首项a1=20,公差d=-3,

∴an=20+(n-1)×(-3)=23-3n,

∴a7=20,a8=-10.

故数列中的负数项是第8项及其之后的项,故选BCD.

5.-4an=-4n+27因为数列{an}是等差数列,a1=23,a60,a70,

所以23+5d0

解得-235d-23

又公差d为整数,所以d=-4.

因为等差数列{an}的首项为23,公差为-4,

所以an=23-4(n-1)=-4n+27.

6.3由m和2n的等差中项为4,得m+2n=8.

又由2m和n的等差中项为5,得2m+n=10.

两式相加,得3m+3n=18,即m+n=6.

所以m和n的等差中项为m+n2

7.证明根据题意,a1=15及递推关系知an

由an=an-1

即1an-

8.(1)证明因为an+1=2an+2n,

所以an+1

所以an+12n-a

又bn=an2n-1

所以数列{bn}是等差数列,其首项b1=a1=1,公差为1.

(2)解由(1)知bn=1+(n-1)×1=n,

所以an=2n-1bn=n·2n-1.

9.C由题意可知an=-24+(n-1)d,n∈N*,

由a

解得83

10.C由an+1=an+2得an+1-an=2,因此数列{an}为等差数列,所以an=

11.(1)解因为数列{an}满足(n+2)an=(n+1)an+1-2(n2+3n+2),

所以将n=1代入得3a1=2a2-12.

又a1=2,

所以a2=9.

将n=2代入得4a2=3a3-24,

所以a3=20.

(2)证明将(n+2)an=(n+1)·an+1-2(n2+3n+2)两边同时除以(n+1)(n+2),可得(n

化简得an

又a1

所以数列ann+1

所以an

从而an=(n+1)(2n-1)=2n2+n-1.