山东省聊城市莘县莘州中学2024--2025学年上学期九年级第一次月考数学试题（解析版）.docx

2022级初三第一次月考数学试题

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中不一定是相似图形的是()

A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形

C.两个正方形 D.两个长方形

【答案】D

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似来分析解答本题.

等边三角形的三个内角都是60°，所以任意两个等边三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等边三角形一定相似，故A选项错误；等腰直角三角形的三个内角分别为，所以任意两个等腰直角三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等腰直角三角形一定相似，故B选项错误；正方形可以看作是两个全等的直角三角形拼接而成，故任意两个正方形也相似，故C选项错误；任意两个长方形的长和宽对应比例不确定，长之比和宽之比不一定相等，所以任意两个长方形不一定相似，故正确答案为D选项.

【点睛】本题主要考查相似三角形的定义和判定定理以及正方形相似和长方形相似的判定方法.

2.已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）

A.70° B.60° C.50° D.30°

【答案】A

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值．

解：∵sin（α﹣10°）＝，

∴α﹣10°＝60°，

∴α＝70°．

故选A．

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

3.如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（）．

A. B. C.50 D.30

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．由，利用平行线分线段成比例，可求出的长．

解：，

，

即，

，

的长是．

故选：D．

4.以原点O为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，若点C的坐标为，则点的坐标为（）

A. B.或

C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了位似图形的性质，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，据此即可求得答案．

解：在同一象限内，∵与是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是，点的坐标为，

∴则点的坐标为：；

不在同一象限内，∵与是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是，点的坐标为，

∴则点的坐标为：，

故选：D．

5.如图，把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长处离地面的高度为，则石坝的高度为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】证明，可得，即，即可求出结果．

解：过点B作，交的延长线于点，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，解得，即石坝的高度为2.7m，

故选A．

【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．

6.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

解：如图，在格点△ADC中，AD=2，DC=4，tanC==．

故选A．

7.的值等于（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.

.

故选：A.

【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.

8.如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）

A.9cm2 B.8cm2 C.6cm2 D.12cm2

【答案】A

【解析】

【分析】先证明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可得出结果．

解：∵ΔABC是面积为的等边三角形

∴

∵矩形平行于

∴

∴

∵被截成三等分

∴，

∴

∴

∴图中阴影部分的面积

故选：A

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确理解题意并能灵活运用相关判定方法和性质是解题的关键．

9.如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心下方，若的直径为，水面宽，则水的最大深度为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接，过点O作于点D，交于点C，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可．

解：连接，过点O作于点D，交于点C，如图所示：

∵，

∴，

∵的直径为，

∴，

在中，，

∴，

即水的最大深度为，

故选：C．

【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

10.在