北师版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算的知识归纳与题型突破（十五大题型清单）.docxVIP

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第二章有理数及其运算的知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

01思维导图

02

02知识速记

知识点1：正数和负数

（1）概念

正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）

（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数

（1）概念

整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）

注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

（2）分类：两种

⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：

正有理数正整数正整数

有理数正分数整数0

零有理数负整数

负有理数负整数分数正分数

负分数负分数

知识点3：数轴

（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

（3）应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）

知识点4：相反数

（1）概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）

几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

（2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，

若a＋b=0，则a与b互为相反数。

两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

（3）多重符号的化简

多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数

（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）

知识点5:绝对值

（1）几何意义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）

（2）代数意义一个负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

（3）代数符号意义：

a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0

a=0，|a|=0

a＜0，|a|=‐a

注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

（4）性质：绝对值是a(a＞0)的数有2个，他们互为相反数。即±a。

（5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0

1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

（6）比较大小

2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

知识点6：加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

知识点7：加法运算定律

（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a

加法结合律：在有