人教A版高中数学选择性必修第二册素养单元课后习题 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1.2 导数的概念及其几何意义 (2).docVIP

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5.1.2导数的概念及其几何意义

A级必备知识基础练

1.函数f(的值为()

A.3 B.2 C.1 D.4

2.若函数f(x)=16x2,则f(-3)的值等于(

A.32 B.1 C.-1 D.-

3.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为5x-y+1=0,则()

A.f(x0)0 B.f(x0)0

C.f(x0)=0 D.f(x0)不存在

4.已知f(x)=-23x2,若f(a)=13,则a的值等于(

A.-14 B.14 C.-4

5.(多选题)曲线y=9x在点P处的切线的倾斜角为3π4,则点P的坐标可能为(

A.(3,3) B.(-3,-3)

C.(9,1) D.(1,9)

6.(多选题)已知函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,则下列说法正确的是()

A.f(x)在[a,b]上的平均变化率等于g(x)在[a,b]上的平均变化率

B.f(x)在[a,b]上的平均变化率小于g(x)在[a,b]上的平均变化率

C.对于任意x0∈(a,b),函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率总大于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率

D.存在x0∈(a,b),使得函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率小于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率

7.函数y=f(x)=x2在x=1处的瞬时变化率是.?

8.曲线y=1-1x在点(1,0)处的切线的倾斜角等于.

B级关键能力提升练

9.(多选题)为抑制房价过快上涨,政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地为尽快实现稳定房价,提出多种方案,其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示,则在以下四种房产供应方案中,在时间[0,T]内供应率(单位时间的供应量)不逐步提高的是()

10.利用导数的定义求函数y=f(x)=x+2在x=2处的导数.

11.已知曲线y=x2.

(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;

(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.

5.1.2导数的概念及其几何意义

1.B由已知得m2-1-(1

2.Cf(-3)=limΔx→0

3.A由切线方程可以看出其斜率是5,又曲线在该点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数,所以A正确.

4.A由导数的定义得f(x)=limΔx→0-23(x+Δx)

5.AB由导数定义得y=limΔx→09x+Δx-9xΔx=limΔx→0-9x(x+Δx

6.AD∵f(x)在[a,b]上的平均变化率是f(b)-f(a)b-a,g(x)在[a,b]上的平均变化率是g(b)-g(a)b-a,又f(b)=g(b),f(a)=g(a),

7.2∵y=f(x)=x2,∴在ΔyΔx

8.π4经验证,点(1,0)在曲线上.因为y|(1-1

9.ACD

10.解∵Δy=(2+Δx)+2

∴f(2)=limΔx

11.解(1)设切点为((

=limΔx→0

∴y|x=1=2.

∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.

(2)点P(3,5)不在曲线y=x2上,设切点为A(x0,y0),

由(1)知,y|x=x0

∴切线方程为y-y0=2x0(x-x0).

由P(3,5)在所求直线上,得5-y0=2x0(3-x0), ①

再由A(x0,y0)在曲线y=x2上,得y0=x02

联立①②得x0=1或x0=5.

从而当切点为(1,1)时,切线的斜率为k1=2x0=2,此时切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.

当切点为(5,25)时,切线的斜率为k2=2x0=10,此时切线方程为y-25=10(x-5),即10x-y-25=0.

综上所述,过点P(3,5)且与曲线y=x2相切的直线方程为2x-y-1=0或10x-y-25=0.